Questão 143 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos organizar as finanças do evento em etapas: primeiro, descobrir quanto a casa de shows arrecadou com os ingressos; depois, calcular o lucro obtido apenas com essa venda; e, por fim, determinar quanto falta arrecadar com bebidas e petiscos para atingir a meta de lucro total.

1. Análise da venda de ingressos

O enunciado nos diz que a capacidade total é de $500$ pessoas e que todos os ingressos foram vendidos. Inicialmente, a previsão era de que $60\%$ do público comprasse meia-entrada: $0,60 \times 500 = 300 \text{ meias-entradas previstas}$

No entanto, a quantidade real de meias-entradas vendidas superou essa previsão em $50\%$. Vamos calcular esse aumento: $50\% \text{ de } 300 = 0,50 \times 300 = 150$

Logo, o número real de meias-entradas vendidas foi: $300 + 150 = 450 \text{ meias-entradas}$

Como o total de ingressos é $500$, o restante corresponde aos ingressos do tipo inteira: $500 - 450 = 50 \text{ inteiras}$

2. Faturamento e lucro com ingressos

Sabendo que a meia-entrada custa R$ 65,00 e a inteira custa R$ 130,00, o faturamento total com a bilheteria foi: $F_{\text{ingressos}} = (450 \times 65) + (50 \times 130)$ $F_{\text{ingressos}} = 29.250 + 6.500 = 35.750$

O faturamento com ingressos foi de R$ 35.750,00. Como o custo total de produção do evento é de R$ 34.350,00, o lucro obtido apenas com a bilheteria é a diferença entre o faturamento e o custo: $L_{\text{ingressos}} = 35.750 - 34.350 = 1.400$

3. A meta de lucro e as vendas de bebidas e petiscos

A casa de shows deseja um lucro total de R$ 17.000,00. Como os ingressos já garantiram R$ 1.400,00 de lucro, o restante deve vir da venda de bebidas e petiscos: $L_{\text{bebidas}} = 17.000 - 1.400 = 15.600$

O enunciado informa que o lucro sobre as bebidas e petiscos é de $60\%$ do valor arrecadado (faturamento) com esses itens. Se chamarmos o faturamento com bebidas e petiscos de $V$, temos: $0,60 \times V = 15.600$ $V = \frac{15.600}{0,60}$ $V = 26.000$

Portanto, a casa precisa faturar R$ 26.000,00 com o consumo do público para atingir sua meta.

4. Gasto médio por pessoa

Como todo o público de $500$ pessoas compareceu ao evento, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos será o faturamento total dividido pelo número de pessoas: $\text{Gasto médio} = \frac{26.000}{500} = 52$

Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa deverá ser de R$ 52,00.