Questão 156 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular a probabilidade de vitória em cada um dos jogos, levando em consideração que o apostador tem R$ 2,00 para gastar. A probabilidade de ganhar com uma única aposta é dada por $\frac{1}{C}$, onde $C$ é o número total de combinações possíveis daquele jogo.

Como o apostador tem R$ 2,00, ele pode comprar mais de uma aposta dependendo do valor do jogo. A probabilidade total de ganhar será o número de apostas que ele consegue comprar dividido pelo total de combinações $C$.

Vamos analisar as opções para cada jogo:

Jogo I:

• Valor da aposta: R$ 1,50
• Com R$ 2,00, ele pode comprar apenas $1$ aposta (pois duas custariam R$ 3,00).
• Probabilidade de ganhar: $\frac{1}{8.145.060}$

Jogo II:

• Valor da aposta: R$ 1,00
• Com R$ 2,00, ele pode comprar $2$ apostas.
• Probabilidade de ganhar: $\frac{2}{15.890.700}$ Simplificando a fração (dividindo o numerador e o denominador por $2$), obtemos $\frac{1}{7.945.350}$

Jogo III:

• Valor da aposta: R$ 2,00
• Com R$ 2,00, ele pode comprar $1$ aposta.
• Probabilidade de ganhar: $\frac{1}{5.461.512}$

Jogo IV:

• Valor da aposta: R$ 1,00
• Com R$ 2,00, ele pode comprar $2$ apostas.
• Probabilidade de ganhar: $\frac{2}{50.063.860}$ Simplificando a fração, obtemos $\frac{1}{25.031.930}$

Jogo V:

• Valor da aposta: R$ 2,00
• Com R$ 2,00, ele pode comprar $1$ aposta.
• Probabilidade de ganhar: $\frac{1}{2.118.760}$

Agora, precisamos comparar essas probabilidades para descobrir qual é a maior. Como todas as frações simplificadas têm o numerador igual a $1$, a maior fração será aquela que possuir o menor denominador.

Comparando os denominadores encontrados:

• Jogo I: $8.145.060$
• Jogo II: $7.945.350$
• Jogo III: $5.461.512$
• Jogo IV: $25.031.930$
• Jogo V: $2.118.760$

O menor denominador é o do Jogo V ($2.118.760$). Portanto, a fração $\frac{1}{2.118.760}$ representa o maior valor, o que significa que o Jogo V é o que oferece ao apostador a maior probabilidade de ganhar o prêmio.