Questão 126 do ENEM 2019 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos entender como a energia é distribuída no circuito da casa. Temos uma fonte de tensão de $120\text{ V}$ e um cabo com resistência de $10\ \Omega$ que liga essa fonte aos aparelhos da casa (a televisão e as lâmpadas).

A televisão e as lâmpadas estão ligadas em paralelo entre si, e esse conjunto está em série com o cabo. Isso significa que a corrente elétrica total que sai da fonte passa pelo cabo e, em seguida, se divide entre a TV e as lâmpadas que estiverem ligadas.

O ponto crucial da questão é que a televisão precisa de uma tensão mínima de $90\text{ V}$ para funcionar. Como a fonte fornece $120\text{ V}$, a diferença de potencial (tensão) que é "perdida" no cabo não pode ser muito grande.

O Limite de Tensão e Corrente no Cabo

A tensão total da fonte ($U_{fonte}$) é dividida entre a queda de tensão no cabo ($U_{cabo}$) e a tensão que chega aos aparelhos ($U_{casa}$):

$U_{fonte} = U_{cabo} + U_{casa}$

Para que a TV continue funcionando, a tensão na casa deve ser de, no mínimo, $90\text{ V}$. Vamos calcular a queda de tensão máxima permitida no cabo para esse cenário limite:

$120\text{ V} = U_{cabo} + 90\text{ V}$ $U_{cabo} = 30\text{ V}$

Sabendo que o cabo tem uma resistência $R_{cabo} = 10\ \Omega$ e que a queda de tensão máxima nele é de $30\text{ V}$, podemos usar a Primeira Lei de Ohm ($U = R \cdot i$) para descobrir a corrente total máxima ($i_{total}$) que pode passar pelo circuito:

$U_{cabo} = R_{cabo} \cdot i_{total}$ $30 = 10 \cdot i_{total}$ $i_{total} = 3\text{ A}$

Se a corrente total ultrapassar $3\text{ A}$, a queda de tensão no cabo será maior que $30\text{ V}$, e a tensão que chegará à TV será menor que $90\text{ V}$, fazendo com que ela desligue.

Distribuindo a Corrente na Casa

Agora que sabemos que a corrente máxima disponível para a casa é de $3\text{ A}$, vamos ver como ela se divide.

Primeiro, calculamos a corrente que a televisão consome quando está operando no seu limite de $90\text{ V}$. A resistência da TV é $R_{TV} = 50\ \Omega$:

$i_{TV} = \frac{U_{casa}}{R_{TV}}$ $i_{TV} = \frac{90}{50} = 1,8\text{ A}$

Dos $3\text{ A}$ totais que podem chegar à casa, a TV já consome $1,8\text{ A}$. A corrente que sobra para as lâmpadas ($i_{disponivel}$) é a diferença:

$i_{disponivel} = i_{total} - i_{TV}$ $i_{disponivel} = 3,0 - 1,8 = 1,2\text{ A}$

Quantas lâmpadas podemos ligar?

Cada lâmpada tem uma resistência $R_{lamp} = 200\ \Omega$ e também estará submetida à tensão de $90\text{ V}$. A corrente que uma única lâmpada consome é:

$i_{lamp} = \frac{U_{casa}}{R_{lamp}}$ $i_{lamp} = \frac{90}{200} = 0,45\text{ A}$

Para descobrir o número máximo de lâmpadas ($n$) que podemos ligar com a corrente que sobrou, dividimos a corrente disponível pela corrente de uma lâmpada:

$n = \frac{i_{disponivel}}{i_{lamp}}$ $n = \frac{1,2}{0,45} \approx 2,66$

Como não é possível ligar uma fração de lâmpada, devemos considerar o maior número inteiro que não ultrapasse esse valor. Portanto, podemos ligar no máximo 2 lâmpadas. Se ligássemos 3 lâmpadas, a corrente total ultrapassaria os $3\text{ A}$, a queda de tensão no cabo seria maior que $30\text{ V}$ e a TV desligaria.