Questão 145 do ENEM 2012 — Matemática

Para calcular o lucro médio diário da churrascaria, precisamos lembrar de um conceito fundamental em matemática financeira e negócios: o lucro é a diferença entre tudo o que se arrecada (receita) e tudo o que se gasta (custo). Ou seja:

$\text{Lucro} = \text{Receita Total} - \text{Custo Total}$

Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente.

Quantidade de clientes por horário

O problema nos diz que a churrascaria recebe, em média, $1000$ clientes por dia. Esses clientes são divididos em dois grupos, dependendo do horário em que chegam.

Sabemos que $\frac{3}{4}$ dos clientes comparecem até as 15 h. Vamos calcular quantas pessoas isso representa:

$\text{Clientes até 15 h} = \frac{3}{4} \times 1000 = \frac{3000}{4} = 750 \text{ clientes}$

O restante dos clientes chega após as 15 h. Como o total é de $1000$ pessoas, basta subtrair:

$\text{Clientes após 15 h} = 1000 - 750 = 250 \text{ clientes}$

Cálculo da Receita Total

A receita é o dinheiro que entra no caixa da churrascaria. Como os preços variam de acordo com o horário, calculamos o valor arrecadado em cada período:

• Até as 15 h: $750$ clientes pagam \text{R\ } 12,00 cada. $$ \text{Receita 1} = 750 \times 12 = \text{R\ } 9.000,00 $$

• Após as 15 h: $250$ clientes pagam \text{R\ } 9,00 cada. $$ \text{Receita 2} = 250 \times 9 = \text{R\ } 2.250,00 $$

Somando esses dois valores, encontramos a receita total do dia:

$\text{Receita Total} = 9000 + 2250 = \text{R\$ } 11.250,00$

Cálculo do Custo Total

O custo de um almoço é de \text{R\ } 7,00$por pessoa, independentemente do horário. Como$1000$ pessoas almoçam na churrascaria, o custo total diário é:

$\text{Custo Total} = 1000 \times 7 = \text{R\$ } 7.000,00$

Cálculo do Lucro

Agora que temos a receita total e o custo total, podemos finalmente descobrir o lucro diário aplicando a nossa fórmula inicial:

$\text{Lucro} = 11250 - 7000 = \text{R\$ } 4.250,00$

Portanto, o lucro médio por dia da churrascaria é de \text{R\ } 4.250,00$, o que corresponde à alternativa C.