Questão 169 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a quantidade de funcionários, a jornada de trabalho e a produção de camisetas. Uma maneira muito intuitiva de fazer isso é pensar em termos de produtividade por hora de trabalho.

Primeiro, vamos analisar a situação inicial da confecção. Sabemos que $36$ funcionários, trabalhando $6$ horas por dia, produzem $5.400$ camisetas.

O total de horas trabalhadas por dia por toda a equipe é a multiplicação do número de funcionários pela jornada de trabalho individual: $36 \text{ funcionários} \times 6 \text{ horas} = 216 \text{ horas de trabalho totais por dia}$

Isso significa que, com $216$ horas de esforço conjunto, são feitas $5.400$ camisetas. Com essa informação, podemos descobrir a produtividade da equipe, ou seja, quantas camisetas são produzidas a cada hora de trabalho: $\text{Produtividade} = \frac{5.400 \text{ camisetas}}{216 \text{ horas}} = 25 \text{ camisetas por hora}$

Agora, vamos olhar para a nova situação. A demanda da empresa aumentou para $21.600$ camisetas por dia. Como a produtividade dos funcionários se mantém a mesma ($25$ camisetas por hora), podemos calcular o total de horas de trabalho necessárias para atingir essa nova meta: $\text{Total de horas necessárias} = \frac{21.600 \text{ camisetas}}{25 \text{ camisetas/hora}} = 864 \text{ horas de trabalho totais}$

A empresa aumentou seu quadro para $96$ funcionários, que irão dividir essa nova carga de trabalho. Para encontrar a nova jornada diária de cada um, basta dividir o total de horas necessárias pelo número de funcionários disponíveis: $\text{Nova jornada} = \frac{864 \text{ horas}}{96 \text{ funcionários}} = 9 \text{ horas por funcionário}$

(Nota: Esse problema também poderia ser resolvido montando uma Regra de Três Composta, analisando se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais à jornada de trabalho, o que levaria à mesma equação final: $\frac{6}{x} = \frac{96}{36} \cdot \frac{5.400}{21.600}$).

Portanto, a nova jornada de trabalho diária deve ser de $9$ horas para que a empresa consiga atender à demanda.