Questão 146 do ENEM 2021 — Matemática

Para decidir se vale a pena investir, a confeiteira projeta o crescimento dos acessos por mais $5$ semanas. Precisamos, então, identificar o padrão do gráfico e estendê-lo.

Lendo o gráfico

O gráfico de barras mostra o número de acessos em cada uma das $5$ semanas:

• $1^{\text{a}}$ semana: $152$
• $2^{\text{a}}$ semana: $154$
• $3^{\text{a}}$ semana: $156$
• $4^{\text{a}}$ semana: $158$
• $5^{\text{a}}$ semana: $160$

Identificando o padrão

De uma semana para a outra o número de acessos sobe sempre de $2$ em $2$ ($154 - 152 = 2$, $156 - 154 = 2$, e assim por diante). Esse crescimento constante caracteriza uma Progressão Aritmética (PA) de razão $r = 2$.

Escolhendo o termo certo

O enunciado diz que o crescimento deve se manter pelas próximas $5$ semanas. Como o gráfico vai até a $5^{\text{a}}$ semana, o fim desse novo período é a $10^{\text{a}}$ semana ($5 + 5$). É esse valor, $a_{10}$, que representa o número de acessos considerado suficiente.

Método 1 — somando passo a passo

Partindo do último valor conhecido ($160$) e somando a razão $2$ a cada semana:

• $6^{\text{a}}$: $160 + 2 = 162$
• $7^{\text{a}}$: $162 + 2 = 164$
• $8^{\text{a}}$: $164 + 2 = 166$
• $9^{\text{a}}$: $166 + 2 = 168$
• $10^{\text{a}}$: $168 + 2 = 170$

Método 2 — fórmula do termo geral

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

Com $a_1 = 152$, $n = 10$ e $r = 2$:

$a_{10} = 152 + (10 - 1) \cdot 2 = 152 + 18 = 170$

Conclusão

Os dois caminhos levam ao mesmo resultado: ao final das próximas $5$ semanas, o número de acessos esperado é $170$, o que corresponde à alternativa B.