Questão 157 do ENEM 2021 — Matemática

ENEM 2021Matemática1ª aplicação

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = \[ [a_{ij}] \], i, j \( \in. \) {1, 2, 3, 4, 5}, em que o elemento \[ [a_{ij}] \] corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento \(a_{ij}\) é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

\( A = \begin{pmatrix}0 & 4 & 2 & 2 & 5 \\0 & 0 & 6 & 2 & 3 \\2 & 2 & 0 & 3 & 0 \\1 & 0 & 2 & 0 & 4 \\1 & 2 & 0 & 4 & 0 \\\end{pmatrix} \)
Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?
A
1
B
2
C
3
D
4
5
Resposta correta
Gabarito oficial: alternativa E

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos interpretar corretamente as informações fornecidas pela matriz AA. O enunciado nos diz que cada elemento aija_{ij} representa a quantidade de famílias que se mudaram da região ii para a região jj.

Em termos de matrizes, isso significa que:

  • O índice ii (que indica a linha) representa a região de origem (de onde as famílias saíram).
  • O índice jj (que indica a coluna) representa a região de destino (para onde as famílias foram).

A construtora quer investir na região que foi o destino do maior fluxo de famílias. Portanto, precisamos descobrir qual região recebeu mais pessoas. Para isso, devemos somar os valores de cada coluna da matriz, pois a coluna fixa o destino jj e soma todas as origens ii que enviaram famílias para lá.

Vamos calcular o total de famílias que chegaram a cada região somando os elementos de suas respectivas colunas na matriz AA:

  • Região 1 (Coluna 1): 0+0+2+1+1=40 + 0 + 2 + 1 + 1 = 4 dezenas de famílias.
  • Região 2 (Coluna 2): 4+0+2+0+2=84 + 0 + 2 + 0 + 2 = 8 dezenas de famílias.
  • Região 3 (Coluna 3): 2+6+0+2+0=102 + 6 + 0 + 2 + 0 = 10 dezenas de famílias.
  • Região 4 (Coluna 4): 2+2+3+0+4=112 + 2 + 3 + 0 + 4 = 11 dezenas de famílias.
  • Região 5 (Coluna 5): 5+3+0+4+0=125 + 3 + 0 + 4 + 0 = 12 dezenas de famílias.

Comparando os resultados, vemos que a Região 5 foi a que recebeu o maior número de famílias, totalizando 1212 dezenas.

Cuidado com a armadilha: Se você somasse as linhas em vez das colunas, estaria calculando quantas famílias saíram de cada região. Por exemplo, a soma da Linha 1 é 1313, o que faria parecer que a Região 1 é a resposta, mas ela foi a que mais perdeu moradores, não a que mais recebeu!

Como a construtora busca o maior fluxo de destino, a região escolhida é a 5.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2021 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.