Questão 177 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos realizar a adição dos números $9$ e $12$ em suas representações na base binária, que foram fornecidas pelo enunciado como $1001$ e $1100$, respectivamente.

A adição no sistema binário funciona de forma muito parecida com a adição no sistema decimal a que já estamos acostumados, mas com uma diferença fundamental: os únicos algarismos disponíveis são o $0$ e o $1$. Assim, as regras básicas de soma são:

• $0 + 0 = 0$
• $0 + 1 = 1$
• $1 + 0 = 1$
• $1 + 1 = 10$ (ou seja, o resultado é $0$ e "vai $1$" para a próxima coluna à esquerda, de forma análoga ao que acontece quando somamos $5 + 5 = 10$ no sistema decimal).

Vamos armar a conta alinhando os números pela direita:

Agora, somamos coluna por coluna, da direita para a esquerda:

1. Primeira coluna (unidades): $1 + 0 = 1$.
2. Segunda coluna: $0 + 0 = 0$.
3. Terceira coluna: $0 + 1 = 1$.
4. Quarta coluna: $1 + 1 = 10$. Como não há mais colunas para somar, escrevemos o $10$ completo.

Juntando todos os resultados parciais, a conta fica assim:

Portanto, a representação do resultado da adição $9 + 12$ na base binária é $10101$.

(Curiosidade: se convertermos $10101$ de volta para a base decimal, teremos $16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21$, que é exatamente o resultado de $9 + 12$.)