Questão 149 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a mediana da quantidade de crianças por família. A mediana é uma medida de tendência central que representa o valor que divide um conjunto de dados ordenado exatamente ao meio.

Como os dados estão organizados em uma tabela de frequências, o primeiro passo é descobrir o número total de famílias pesquisadas. Para isso, somamos todas as frequências:

$100 + 400 + 200 + 150 + 100 + 50 = 1000$

Temos um total de $1000$ famílias. Como esse número é par, não existe um único valor central. A mediana será a média aritmética dos dois valores que ocupam o centro da distribuição. Para encontrar as posições desses valores, dividimos o total por $2$:

$\frac{1000}{2} = 500$

Portanto, precisamos encontrar o número de crianças correspondente à $500^{\text{a}}$ e à $501^{\text{a}}$ posições, imaginando todas as famílias organizadas em uma fila crescente pelo número de filhos.

Para localizar essas posições, vamos analisar a frequência acumulada:

• Famílias com $0$ crianças: são $100$ famílias. Elas ocupam as posições de $1$ a $100$.
• Famílias com $1$ criança: são $400$ famílias. Somando com as anteriores ($100 + 400 = 500$), elas ocupam as posições de $101$ a $500$.

Observe que a família que ocupa a $500^{\text{a}}$ posição está neste grupo. Logo, o valor da $500^{\text{a}}$ posição é $1$ criança.

• Famílias com $2$ crianças: são $200$ famílias. Somando com o acumulado anterior ($500 + 200 = 700$), elas ocupam as posições de $501$ a $700$.

Aqui, notamos que a família que ocupa a $501^{\text{a}}$ posição está neste novo grupo. Logo, o valor da $501^{\text{a}}$ posição é $2$ crianças.

Agora que sabemos os dois valores centrais ($1$ e $2$), basta calcular a média aritmética entre eles para encontrar a mediana:

$\text{Mediana} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$

Assim, o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é $1,5$.