Questão 148 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolvermos esse problema, o primeiro passo é descobrir qual é a quantidade total de refrigerante que a dona de casa desejava comprar inicialmente.

O enunciado nos diz que ela queria comprar $2$ fardos, cada um contendo $6$ unidades de $0,6\text{ L}$. Vamos calcular o volume total desejado:

$V_{\text{total}} = 2 \text{ fardos} \times 6 \text{ unidades/fardo} \times 0,6 \text{ L/unidade}$ $V_{\text{total}} = 12 \times 0,6 = 7,2\text{ L}$

Como ela não encontrou o que queria, decidiu comprar garrafas avulsas de uma mesma capacidade, de modo a levar no mínimo $7,2\text{ L}$ para casa, gastando o mínimo de dinheiro possível.

Agora, precisamos analisar cada uma das opções de embalagem disponíveis no supermercado. Para cada opção, vamos calcular quantas garrafas ela precisa comprar para atingir ou ultrapassar $7,2\text{ L}$ e, em seguida, calcular o custo total dessa compra.

Análise das opções de embalagem

1. Embalagem de $1,0\text{ L}$ Para obter pelo menos $7,2\text{ L}$, ela precisará comprar $8$ garrafas (pois $7$ garrafas dariam apenas $7,0\text{ L}$, o que é insuficiente).

• Volume obtido: $8 \times 1,0 = 8,0\text{ L}$
• Custo: 8 \times \text{R\} , 1,99 = \text{R$} , 15,92$

2. Embalagem de $1,5\text{ L}$ Para obter pelo menos $7,2\text{ L}$, ela precisará comprar $5$ garrafas (pois $4$ garrafas dariam $6,0\text{ L}$, insuficiente).

• Volume obtido: $5 \times 1,5 = 7,5\text{ L}$
• Custo: 5 \times \text{R\} , 2,19 = \text{R$} , 10,95$

3. Embalagem de $2,0\text{ L}$ Para obter pelo menos $7,2\text{ L}$, ela precisará comprar $4$ garrafas (pois $3$ garrafas dariam $6,0\text{ L}$, insuficiente).

• Volume obtido: $4 \times 2,0 = 8,0\text{ L}$
• Custo: 4 \times \text{R\} , 2,89 = \text{R$} , 11,56$

4. Embalagem de $2,5\text{ L}$ Para obter pelo menos $7,2\text{ L}$, ela precisará comprar $3$ garrafas (pois $2$ garrafas dariam $5,0\text{ L}$, insuficiente).

• Volume obtido: $3 \times 2,5 = 7,5\text{ L}$
• Custo: 3 \times \text{R\} , 3,69 = \text{R$} , 11,07$

5. Embalagem de $3,0\text{ L}$ Para obter pelo menos $7,2\text{ L}$, ela precisará comprar $3$ garrafas (pois $2$ garrafas dariam $6,0\text{ L}$, insuficiente).

• Volume obtido: $3 \times 3,0 = 9,0\text{ L}$
• Custo: 3 \times \text{R\} , 4,39 = \text{R$} , 13,17$

Conclusão

Comparando os valores gastos em cada situação:

• 1,0\text{ L} \rightarrow \text{R\} , 15,92$
• 1,5\text{ L} \rightarrow \text{R\} , 10,95$
• 2,0\text{ L} \rightarrow \text{R\} , 11,56$
• 2,5\text{ L} \rightarrow \text{R\} , 11,07$
• 3,0\text{ L} \rightarrow \text{R\} , 13,17$

O menor valor gasto é \text{R\} , 10,95$**, que corresponde à escolha da embalagem de **$1,5\text{ L}$.