Questão 179 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos entender que o valor a ser pago aos engenheiros é uma parte do valor total do serviço e que essa quantia será dividida de forma diretamente proporcional ao tempo que cada um trabalhou. O nosso objetivo final é encontrar a maior diferença financeira entre dois desses engenheiros.

O valor destinado aos engenheiros

Primeiro, vamos descobrir qual é o montante que será dividido. O enunciado nos diz que $40\%$ do valor total do serviço (R$ 71.250,00) será destinado ao pagamento dos três engenheiros.

Calculando esse valor: $40\% \text{ de } 71.250 = 0,40 \times 71.250 = 28.500$

Portanto, o valor total a ser dividido entre eles é de R$ 28.500,00.

Calculando o esforço de cada um

Como a divisão é diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas, precisamos calcular quantas horas cada engenheiro dedicou ao projeto. Para isso, multiplicamos o número de dias pela jornada diária de cada um:

• Engenheiro I: $4 \text{ dias} \times 5,5 \text{ horas/dia} = 22 \text{ horas}$
• Engenheiro II: $5 \text{ dias} \times 4 \text{ horas/dia} = 20 \text{ horas}$
• Engenheiro III: $6 \text{ dias} \times 2,5 \text{ horas/dia} = 15 \text{ horas}$

Somando tudo, descobrimos o total de horas trabalhadas no projeto: $22 + 20 + 15 = 57 \text{ horas}$

O valor da hora de trabalho

Agora que sabemos que $57 \text{ horas}$ de trabalho equivalem ao pagamento total de R$ 28.500,00, podemos descobrir quanto vale cada hora trabalhada (nossa constante de proporcionalidade). Basta dividir o valor total pelo número de horas:

$\text{Valor da hora} = \frac{28.500}{57} = 500$

Cada hora de trabalho rende R$ 500,00 ao engenheiro.

Encontrando a maior diferença

A questão pede a maior diferença entre os valores recebidos por dois engenheiros. A maior diferença financeira ocorrerá, logicamente, entre o engenheiro que trabalhou mais horas e o que trabalhou menos horas.

• Quem trabalhou mais? O Engenheiro I, com $22 \text{ horas}$.
• Quem trabalhou menos? O Engenheiro III, com $15 \text{ horas}$.

A diferença de tempo de trabalho entre eles é: $22 - 15 = 7 \text{ horas}$

Dica de prova: Em vez de calcular o salário total de cada um para depois subtrair, podemos simplesmente multiplicar essa diferença de horas pelo valor da hora de trabalho. Isso economiza um tempo precioso!

Calculando a diferença em reais: $7 \text{ horas} \times 500 \text{ reais/hora} = 3.500 \text{ reais}$

A maior diferença entre os valores recebidos é de R$ 3.500,00, o que corresponde à alternativa correta.