Questão 161 do ENEM 2022 — Matemática

O objetivo é encontrar a área real da varanda em metros quadrados ($\text{m}^2$), a partir das medidas da planta baixa (em centímetros) e da escala do desenho.

Entendendo a escala

A escala é de $1 : 50$: cada $1 \text{ cm}$ no desenho representa $50 \text{ cm}$ na realidade. Como a resposta é pedida em metros quadrados, a estratégia mais segura é converter cada medida linear para metros antes de calcular a área, evitando confusão com a escala de áreas.

Como $50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}$, o fator de conversão é: $1 \text{ cm no papel} = 0,5 \text{ m na realidade}$

Decompondo o "L"

A varanda tem forma de L, então é mais fácil dividi-la em dois retângulos e somar as áreas. Pela planta, as medidas indicadas são: $16 \text{ cm}$ na parte de cima, $5 \text{ cm}$ na faixa superior, $18,4 \text{ cm}$ na lateral esquerda total e $4 \text{ cm}$ na base da perna esquerda.

Retângulo 1 — faixa superior

Medidas no papel: $16 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$.

Convertendo para metros (multiplicando por $0,5$):

• $16 \times 0,5 = 8 \text{ m}$
• $5 \times 0,5 = 2,5 \text{ m}$

$A_1 = 8 \times 2,5 = 20 \text{ m}^2$

Retângulo 2 — perna esquerda

A largura no papel é $4 \text{ cm}$. A lateral esquerda mede $18,4 \text{ cm}$ no total, mas os $5 \text{ cm}$ do topo já entraram no Retângulo 1. Sobra para a perna: $18,4 - 5 = 13,4 \text{ cm}$

Convertendo para metros:

• $4 \times 0,5 = 2 \text{ m}$
• $13,4 \times 0,5 = 6,7 \text{ m}$

$A_2 = 2 \times 6,7 = 13,4 \text{ m}^2$

Área total

Somando os dois retângulos: $A_{\text{total}} = A_1 + A_2 = 20 + 13,4 = 33,4 \text{ m}^2$

Portanto, a área real da varanda é 33,40 m².