Questão 163 do ENEM 2023 — Matemática

O desafio aqui é traduzir um gráfico cartesiano (distância em relação ao tempo) para o desenho da trajetória vista de cima, ou seja, a rota que a moto realmente descreveu no chão.

A chave da questão está em uma frase do enunciado: o vigilante manteve velocidade constante durante todo o itinerário. Isso significa que ele nunca parou de se mover. O gráfico se divide em três trechos de mesma duração, e vamos analisar cada um.

O afastamento (primeiro trecho)

No início, a distância do vigilante até a base cresce de forma linear, partindo do zero. Uma distância que aumenta de maneira uniforme, com velocidade constante, corresponde a um movimento em linha reta que se afasta diretamente da base.

O trecho de distância constante (trecho central)

É aqui que muitos se confundem. No trecho do meio, a distância até a base permanece constante (o gráfico fica na horizontal). Em um gráfico de posição $\times$ tempo, uma linha horizontal costuma indicar que o objeto parou. Mas o enunciado garante que a moto seguia em movimento o tempo todo.

Então, se o vigilante continua andando sem se aproximar nem se afastar da base, que movimento é esse? Na geometria, o conjunto de pontos que ficam a uma mesma distância de um ponto central forma uma circunferência. Logo, para manter a distância fixa, o vigilante obrigatoriamente fez uma curva, descrevendo um arco de circunferência centrado na base. Se, em vez disso, ele tivesse seguido em linha reta nesse trecho (como na alternativa B), a distância até a base primeiro diminuiria e depois aumentaria, e o gráfico teria um formato em "U", não uma linha horizontal.

O retorno (último trecho)

No trecho final, a distância decresce de forma linear até voltar a zero. Assim como no primeiro trecho, isso representa um movimento em linha reta, agora retornando diretamente para a base.

Juntando as peças

A trajetória completa é formada por:

1. Uma linha reta saindo do centro;
2. Um arco de circunferência (a curva);
3. Uma linha reta voltando ao centro.

Essa figura é um setor circular (parecido com uma fatia de pizza). Além disso, como os três trechos têm a mesma duração e a velocidade é constante, o comprimento do arco é igual ao raio (ou seja, o arco corresponde a $1$ radiano), o que dá um setor relativamente "fechado", e não um semicírculo. A alternativa que apresenta exatamente esse formato, com as setas indicando o sentido do percurso (sai reto, faz a curva e volta reto), é a Alternativa A.