Questão 148 do ENEM 2018 — Matemática

ENEM 2018Matemática1ª aplicação

Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. Considera-se que a população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual ã quantidade de panfletos distribuídos, enquanto que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R\$ 120,00, e a estimativa é de que seja ouvido por 1 500 pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfletos custam R\$ 180,00 cada 1 000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias.

Considere X e Y os valores (em real) gastos em anúncios na rádio e com panfletos, respectivamente.

O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão

$ \frac{50X}{4} + \frac{50Y}{9} $

Resposta correta

$\frac{50X}{9} + \frac{50Y}{4}$

\[ \frac{4X}{50} + \frac{4Y}{50} \]

$ \frac{50}{4X} + \frac{50}{9Y} $

$ \frac{50}{9X} + \frac{50Y}{4Y} $

Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Para descobrir o número total de pessoas alcançadas pela campanha, precisamos determinar a "eficiência" de cada mídia, ou seja, quantas pessoas são atingidas a cada R$ 1,00 investido, e então multiplicar essa eficiência pelo valor total gasto em cada meio.

Analisando o alcance da rádio

Um anúncio na rádio custa R$ 120,00 e alcança $1.500$ pessoas. A razão de pessoas alcançadas por real é: $\text{Alcance por real (rádio)} = \frac{1500}{120}$

Simplificando (cortando os zeros finais e dividindo por $3$ ): $\frac{1500}{120} = \frac{150}{12} = \frac{50}{4}$

Ou seja, a cada R$ 4,00 investidos, $50$ pessoas ouvem o anúncio. Como a empresa investe um valor $X$ na rádio, o alcance total desse meio é a eficiência vezes o investimento: $\text{Alcance total da rádio} = \frac{50X}{4}$

Analisando o alcance dos panfletos

A produção e distribuição custam R$ 180,00 para cada $1.000$ unidades, que alcançam $1.000$ pessoas (cada panfleto atinge uma pessoa). A razão é: $\text{Alcance por real (panfletos)} = \frac{1000}{180}$

Simplificando (cortando os zeros e dividindo por $2$ ): $\frac{1000}{180} = \frac{100}{18} = \frac{50}{9}$

Ou seja, a cada R$ 9,00 investidos, $50$ pessoas recebem um panfleto. Multiplicando pela quantia $Y$ gasta em panfletos: $\text{Alcance total dos panfletos} = \frac{50Y}{9}$

Montando a expressão final

O número total de pessoas alcançadas é a soma dos dois alcances: $\text{Alcance total} = \frac{50X}{4} + \frac{50Y}{9}$

Essa expressão corresponde à alternativa A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2018 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.