Questão 150 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir as informações do texto para pontos em um plano cartesiano, onde o eixo $x$ (abscissas) representa o tempo em horas e o eixo $y$ (ordenadas) representa a eficácia em porcentagem. Vamos percorrer a linha do tempo do tratamento e montar os pontos.

Observação: o texto do enunciado chega um pouco truncado na transição entre as duas doses; a interpretação adotada é a padrão desta questão — a segunda dose é administrada em $t = 6\text{ h}$, partindo dos $20\%$ em que a primeira dose terminou.

Primeira Dose

O tratamento começa no tempo zero.

• Início: primeira dose em $t = 0\text{ h}$, eficácia partindo de $0\%$. Ponto $(0, 0)$.
• Crescimento: a eficácia cresce linearmente por $1\text{ h}$ até $100\%$. Ponto $(1, 100)$.
• Eficácia máxima: permanece em $100\%$ por $2\text{ h}$, ou seja, até $1 + 2 = 3\text{ h}$. Trecho constante até $(3, 100)$.
• Queda: a eficácia diminui linearmente até completar as $6\text{ h}$ iniciais, chegando a $20\%$. Ponto $(6, 20)$.

Segunda Dose

A segunda dose é administrada em $t = 6\text{ h}$, a partir dos $20\%$.

• Novo crescimento: sobe linearmente até $100\%$ em $0,5\text{ h}$, isto é, em $6 + 0,5 = 6,5\text{ h}$. Ponto $(6,5; 100)$.
• Nova eficácia máxima: permanece em $100\%$ por $3,5\text{ h}$, até $6,5 + 3,5 = 10\text{ h}$. Trecho constante até $(10, 100)$.
• Queda final: nas horas restantes (até $12\text{ h}$), cai linearmente até $50\%$. Ponto final $(12, 50)$.

Conclusão

O gráfico correto deve ligar, por segmentos de reta, os pontos: $(0, 0) \rightarrow (1, 100) \rightarrow (3, 100) \rightarrow (6, 20) \rightarrow (6,5; 100) \rightarrow (10, 100) \rightarrow (12, 50)$

Com esses pontos em mãos, a alternativa correta é a que apresenta exatamente esse perfil. Descartam-se, então:

• o gráfico que não parte da origem (esquece o crescimento inicial de $0\%$ a $100\%$ na primeira hora);
• o gráfico em que a queda começa cedo demais (antes de o platô de $100\%$ completar as $2\text{ h}$, isto é, antes de $t = 3\text{ h}$);
• o gráfico com saltos/degraus (descontinuidades), incompatível com variações "lineares";
• o gráfico em que a eficácia cai a $0\%$ em $t = 6\text{ h}$ (o correto é chegar a $20\%$).

A opção que passa por todos os pontos calculados, sem cometer esses erros, é a alternativa C.