Questão 154 do ENEM 2010 — Matemática

Para classificar o desempenho financeiro da empresa em $2009$, precisamos primeiro descobrir qual foi o percentual de crescimento do lucro em relação ao ano anterior, $2008$.

Sabemos que:

• O lucro em $2008$ foi de R$ 132.000,00.
• O lucro em $2009$ foi de R$ 145.000,00.

O crescimento absoluto (em reais) de um ano para o outro é a diferença entre esses dois valores: $145.000 - 132.000 = 13.000$

Agora, precisamos saber quanto esses R$ 13.000,00 representam percentualmente em relação ao lucro inicial de $2008$ (R$ 132.000,00). A taxa de crescimento pode ser calculada pela razão: $\text{Crescimento percentual} = \frac{13.000}{132.000}$

Podemos simplificar essa fração cortando os zeros: $\text{Crescimento percentual} = \frac{13}{132}$

Para evitar uma divisão trabalhosa, podemos usar um raciocínio mais rápido calculando algumas porcentagens-chave do valor base de $2008$ (R$ 132.000,00):

• $10\%$ de $132.000$: Basta dividir por $10$, o que resulta em $13.200$.
• $5\%$ de $132.000$: É a metade de $10\%$, ou seja, a metade de $13.200$, que é $6.600$.

Como o crescimento real foi de $13.000$, podemos perceber que ele é maior que $5\%$ (pois $13.000 > 6.600$) e menor que $10\%$ (pois $13.000 < 13.200$).

Se quiséssemos o valor exato, faríamos a divisão $13 \div 132 \approx 0,0984$, o que equivale a aproximadamente $9,84\%$.

Consultando os critérios dados no enunciado:

• Bom: quando o crescimento é maior ou igual a $5\%$ e menor que $10\%$.

Como o crescimento da empresa se encaixa exatamente nesse intervalo, o desempenho financeiro deve ser considerado bom.