Questão 139 do ENEM 2019 — Matemática

Para achar o gráfico certo, precisamos traduzir as regras de cobrança da conta de água para o comportamento de uma função definida por partes, que relaciona o valor pago $P$ com o volume consumido $V$. Como a cobrança tem três faixas, o gráfico terá três trechos, cada um com um formato característico.

Faixa 1: consumo de até 6 m³

O enunciado diz que, para um consumo de 0 a 6 m³, o valor é fixo em R$ 12,00. Um valor que não muda com o consumo é representado graficamente por uma reta horizontal: seja 1 m³, 3 m³ ou 6 m³, o valor pago é o mesmo. Logo, o gráfico correto deve começar com um patamar horizontal até $V = 6$.

Faixa 2: consumo entre 6 m³ e 10 m³

A partir de 6 m³, cobra-se R$ 3,00 por cada metro cúbico que exceder os 6 m³. Como o valor agora cresce proporcionalmente ao excedente, o gráfico passa a ser uma reta crescente. A inclinação (quão "em pé" a reta está) corresponde à tarifa de R$ 3,00 por m³.

Faixa 3: consumo superior a 10 m³

Acima de 10 m³, a tarifa dobra: passa a R$ 6,00 por metro cúbico excedente. Como a inclinação de cada trecho representa o custo por m³, e agora a água custa o dobro, o valor total cresce mais rápido. Portanto, o terceiro trecho deve ser uma reta ainda mais inclinada que a do trecho anterior. O consumo vai até no máximo 15 m³.

Conclusão

O gráfico correto deve apresentar, nessa ordem:

1. um trecho horizontal (constante) até $V = 6$;
2. um trecho crescente entre $V = 6$ e $V = 10$;
3. um trecho mais inclinado (crescimento mais acelerado) de $V = 10$ até $V = 15$.

A única alternativa que reúne exatamente esses três comportamentos — patamar constante, depois subida e, por fim, subida mais acentuada — é a alternativa A. Cuidado com as demais: qualquer gráfico sem o patamar inicial, ou que não mostre a subida ficando mais íngreme após $V = 10$, ou que volte a ficar horizontal no fim, contraria alguma das três regras de cobrança.

Portanto, o gráfico que melhor descreve o valor a ser pago é o da alternativa A.