Questão 136 do ENEM 2016 — Matemática

ENEM 2016Matemática3ª aplicação

Uma empresa pretende adquirir uma nova impressora com o objetivo de suprir um dos seus departamentos que tem uma demanda grande por cópias. Para isso, efetuou-se uma pesquisa de mercado que resultou em três modelos de impressora distintos, que se diferenciam apenas pelas seguintes características:

CaracterísticasImpressora AImpressora BImpressora C
Custo da máquina (sem cartucho)R\$ 500,00R\$ 1 100,00R\$ 2 000,00
Custo do cartuchoR\$ 80,00R\$ 140,00R\$ 250,00
Cópias por cartucho1 0002 0005 000

Para facilitar a tomada de decisão, o departamento informou que sua demanda será de, exatamente, 50 000 cópias.

Assim, deve-se adquirir a impressora
A
A ou B, em vez de C.
B
B, em vez de A ou C.
C
A, em vez de B ou C.
D
C, em vez de A ou B.
A ou C, em vez de B.
Resposta correta
Gabarito oficial: alternativa E

Resolução comentada

Para descobrir qual impressora é a escolha mais econômica, precisamos calcular o custo total que a empresa terá com cada um dos modelos para imprimir exatamente 50 00050\ 000 cópias.

O custo total de cada impressora é composto por duas partes:

  1. O valor fixo da máquina.
  2. O valor gasto com os cartuchos necessários para imprimir as 50 00050\ 000 cópias.

Primeiro, vamos determinar a quantidade de cartuchos que cada impressora precisará usar. Para isso, dividimos o total de cópias desejadas pela capacidade de cópias de um único cartucho.

Impressora A

  • Quantidade de cartuchos: 50 0001 000=50\frac{50\ 000}{1\ 000} = 50 cartuchos.
  • Custo dos cartuchos: 50 \times \text{R}\ 80,00 = \text{R}$ 4\ 000,00$.
  • Custo total: \text{R}\ 500,00 \text{ (máquina)} + \text{R}$ 4\ 000,00 \text{ (cartuchos)} = \text{R}$ 4\ 500,00$.

Impressora B

  • Quantidade de cartuchos: 50 0002 000=25\frac{50\ 000}{2\ 000} = 25 cartuchos.
  • Custo dos cartuchos: 25 \times \text{R}\ 140,00 = \text{R}$ 3\ 500,00$.
  • Custo total: \text{R}\ 1\ 100,00 \text{ (máquina)} + \text{R}$ 3\ 500,00 \text{ (cartuchos)} = \text{R}$ 4\ 600,00$.

Impressora C

  • Quantidade de cartuchos: 50 0005 000=10\frac{50\ 000}{5\ 000} = 10 cartuchos.
  • Custo dos cartuchos: 10 \times \text{R}\ 250,00 = \text{R}$ 2\ 500,00$.
  • Custo total: \text{R}\ 2\ 000,00 \text{ (máquina)} + \text{R}$ 2\ 500,00 \text{ (cartuchos)} = \text{R}$ 4\ 500,00$.

Conclusão

Comparando os custos totais, vemos que as impressoras A e C apresentam o mesmo custo final de \text{R}\ 4\ 500,00,enquantoaimpressora∗∗B∗∗eˊmaiscara,custando, enquanto a impressora **B** é mais cara, custando \text{R}$ 4\ 600,00$.

Portanto, para minimizar os gastos, a empresa deve adquirir a impressora A ou a impressora C, em vez da impressora B.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2016 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.