Questão 146 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar a altura de um prisma reto de base quadrada que possua o mesmo volume do cone original. O enunciado nos informa que o volume de parafina utilizado no cone era de $500 \text{ mL}$ e que a base do novo prisma é um quadrado com dimensões de $5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$.

Primeiramente, é importante lembrar a relação entre as unidades de capacidade e de volume. Sabemos que $1 \text{ mL}$ equivale exatamente a $1 \text{ cm}^3$. Portanto, o volume do prisma também deve ser de $500 \text{ cm}^3$, para que a empresa gaste a mesma quantidade de parafina.

O volume de um prisma reto é calculado multiplicando-se a área da sua base pela sua altura, ou seja: $V = A_b \times h$

Como a base do prisma é um quadrado de lado $5 \text{ cm}$, podemos calcular a área da base ($A_b$) da seguinte forma: $A_b = 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 25 \text{ cm}^2$

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula do volume para encontrar a altura ($h$): $500 = 25 \times h$

Isolando a altura ($h$), temos: $h = \frac{500}{25}$ $h = 20 \text{ cm}$

Dessa forma, a altura do prisma deve ser de $20 \text{ cm}$ para que ele comporte os mesmos $500 \text{ mL}$ de parafina. Isso corresponde à alternativa C.