Questão 173 do ENEM 2024 — Matemática

ENEM 2024Matemática1ª aplicação

Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em três setores: administrativo, logística e produção. O gráfico apresenta a distribuição quantitativa desses funcionários, por setor e por faixa etária.

Uma viagem de férias será sorteada entre esses funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade de serem sorteados.

A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja na faixa etária

entre 25 e 45 anos, pois é a faixa etária com maior quantidade de funcionários.

Resposta correta

entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor.

até 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor.

até 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa empresa.

E a partir de 45 anos, pois a soma das porcentagens associadas a essa faixa etária é 110%, que é maior do que as respectivas somas associadas às outras faixas etárias, que são 105% e 85%.

Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Entendendo o Problema

Para descobrir qual faixa etária tem a maior probabilidade de ser sorteada, precisamos encontrar qual delas possui a maior quantidade absoluta de funcionários. Como o sorteio é equiprovável (todos têm a mesma chance), o grupo mais numeroso será o favorito.

Um erro muito comum nesse tipo de questão é simplesmente somar as porcentagens de cada faixa etária. Não podemos fazer isso porque as porcentagens estão aplicadas sobre totais diferentes: cada setor tem um número diferente de funcionários.

Lendo os dados do gráfico

Segundo os valores indicados no gráfico, o total de funcionários por setor é:

Administrativo: $80$ funcionários
Logística: $120$ funcionários
Produção: $200$ funcionários

A soma desses valores ( $80 + 120 + 200$ ) resulta exatamente nos $400$ funcionários mencionados no enunciado, o que confirma a leitura.

Ainda de acordo com o gráfico, cada barra é dividida em três faixas etárias, com os seguintes percentuais dentro de cada setor:

Faixa	Administrativo	Logística	Produção
Até 25 anos	$20\%$	$25\%$	$40\%$
Entre 25 e 45 anos	$30\%$	$40\%$	$35\%$
A partir de 45 anos	$50\%$	$35\%$	$25\%$

Calculando a quantidade por faixa etária

A ideia é multiplicar cada porcentagem pelo total do respectivo setor e somar as três parcelas.

1. Até 25 anos $0,20 \times 80 + 0,25 \times 120 + 0,40 \times 200 = 16 + 30 + 80 = 126$

2. Entre 25 e 45 anos $0,30 \times 80 + 0,40 \times 120 + 0,35 \times 200 = 24 + 48 + 70 = 142$

3. A partir de 45 anos $0,50 \times 80 + 0,35 \times 120 + 0,25 \times 200 = 40 + 42 + 50 = 132$

Conclusão

Comparando os totais absolutos:

Até 25 anos: $126$ pessoas
Entre 25 e 45 anos: $142$ pessoas
A partir de 45 anos: $132$ pessoas

A faixa com a maior quantidade de funcionários é a de entre 25 e 45 anos, com $142$ pessoas. Como o sorteio é equiprovável, essa é a faixa com maior probabilidade de ser sorteada, justamente por ser a que tem a maior quantidade absoluta de funcionários. A resposta é a alternativa A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2024 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.