Questão 168 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, nosso objetivo é construir uma expressão algébrica que represente o gasto semanal total da empresa ($Y$) em função do número total de funcionários ($X$).

Vamos dividir os funcionários em dois grupos: o gerente e os diaristas.

Primeiro, analisamos o custo com o gerente. A questão nos diz que há apenas um gerente e que ele recebe um valor fixo de R$ 1000,00 por semana.

Em seguida, calculamos o custo semanal de cada diarista. Sabemos que cada um deles trabalha $2$ dias por semana e recebe R$ 80,00 por dia trabalhado. Logo, o salário semanal de um único diarista é: $2 \times 80 = 160$ Ou seja, cada diarista custa R$ 160,00 por semana para a empresa.

Agora vem o detalhe mais importante da questão: descobrir quantos diaristas a empresa tem. O enunciado afirma que a quantidade total de funcionários é $X$. Como o gerente é um desses funcionários, o restante da equipe é composto pelos diaristas. Portanto, a quantidade de diaristas é o total de funcionários menos o gerente, ou seja, $(X - 1)$.

Com todas essas informações, podemos montar a equação do gasto semanal ($Y$), somando o salário do gerente com o custo total dos diaristas: $Y = \text{Salário do gerente} + (\text{Custo semanal por diarista} \times \text{Número de diaristas})$

Substituindo os valores que encontramos: $Y = 1000 + 160 \cdot (X - 1)$

Para chegar a uma das alternativas, precisamos simplificar essa expressão. Aplicamos a propriedade distributiva (o famoso "chuveirinho") no termo $160 \cdot (X - 1)$: $Y = 1000 + 160X - 160$

Por fim, juntamos os termos numéricos ($1000 - 160$): $Y = 160X + 840$

Um erro muito comum (que levaria à alternativa E) seria esquecer de subtrair o gerente do total de funcionários, multiplicando os R$ 160,00 diretamente por $X$. Lembre-se sempre de analisar a composição do total em questões de modelagem matemática.

A expressão final que encontramos corresponde à alternativa D.