Questão 114 do ENEM 2023 — Ciências da Natureza

Nesta questão, a caixa de massa $M = 200$ kg precisa acompanhar o caminhão, ou seja, ter a mesma aceleração que ele. Pela Segunda Lei de Newton, qualquer corpo que acelera precisa de uma força resultante. Para a caixa, essa força vem primeiro do atrito estático com o assoalho e, quando o atrito não basta, de uma das cordas.

Força de atrito máxima

Como a caixa está sobre uma superfície horizontal, a força normal ($N$) é igual ao peso:

$N = P = M \cdot g = 200 \cdot 10 = 2000 \text{ N}$

A força de atrito estático máxima é:

$f_{at} = \mu_e \cdot N = 0,2 \cdot 2000 = 400 \text{ N}$

Ou seja, o assoalho consegue empurrar ou segurar a caixa com no máximo $400$ N antes de ela deslizar. Só o que faltar além disso é que precisará ser fornecido por uma corda.

Situação 1: aceleração ($a = 3 \text{ m/s}^2$)

Quando o caminhão parte e acelera para a frente, a caixa, por inércia, tende a ficar para trás em relação ao caminhão. Para que ela acelere junto, é necessária uma força resultante para a frente:

$F_R = M \cdot a = 200 \cdot 3 = 600 \text{ N}$

O atrito ajuda empurrando a caixa para a frente com seu máximo de $400$ N. Faltam $600 - 400 = 200$ N. Essa diferença precisa ser fornecida por uma corda que puxe a caixa para a frente (no sentido do movimento). A outra corda, que puxaria a caixa para trás, fica frouxa (tensão nula), pois a caixa está sendo tracionada no sentido oposto ao dela. Pela figura, essa corda que traciona no sentido do movimento é a corda 2. Assim:

$T_1 = 0 \qquad T_2 = 200 \text{ N}$

Situação 2: frenagem ($a = 5 \text{ m/s}^2$)

Na frenagem brusca, a aceleração do sistema aponta para trás (sentido oposto ao movimento). Por inércia, a caixa tende a continuar para a frente, na direção da cabine. Para desacelerar a caixa junto com o caminhão, a força resultante deve apontar para trás:

$F_R = M \cdot a = 200 \cdot 5 = 1000 \text{ N}$

O atrito colabora, agora apontando para trás, com seu máximo de $400$ N. Faltam $1000 - 400 = 600$ N. Essa força extra tem de puxar a caixa para trás (contrariando a inércia que a leva à cabine), papel desempenhado pela corda 1, oposta à corda 2. A corda 2, que puxaria para a frente, afrouxa. Logo:

$T_1 = 600 \text{ N} \qquad T_2 = 0$

Conclusão

Reunindo os dois casos: na aceleração, $T_1 = 0$ e $T_2 = 200$ N; na frenagem, $T_1 = 600$ N e $T_2 = 0$. Isso corresponde à alternativa A.