Questão 149 do ENEM 2024 — Matemática

ENEM 2024MatemáticaPPL

Uma escala termométrica X marca $-10$ °X para o ponto de fusão da água e $140$ °X para o seu ponto de ebulição. Na escala Celsius, as temperaturas de fusão e de ebulição da água são $0$ °C e $100$ °C, respectivamente. O gráfico que expressa a relação entre essas duas escalas é uma reta. A figura apresenta a representação de cinco gráficos (I, II, III, IV e V) num sistema de coordenadas cartesianas.

Gráfico cartesiano com o eixo vertical representando a temperatura em graus X e o eixo horizontal representando a temperatura em graus Celsius. Há cinco retas identificadas pelos algarismos romanos de I a V, cruzando-se em diferentes pontos e passando por coordenadas específicas como (0, -10) e (100, 140).
Qual gráfico representa a relação entre as temperaturas nas escalas Celsius e X?
A
I
II
Resposta correta
C
III
D
IV
E
V
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para achar o gráfico certo, vamos traduzir o enunciado em pontos no plano cartesiano e depois ver qual reta passa por eles.

Os eixos

Segundo a figura, o eixo horizontal marca a temperatura em Celsius, T(°C)T(\text{°C}), e o eixo vertical marca a temperatura na escala X, T(°X)T(\text{°X}). Assim, cada ponto tem a forma (TC, TX)(T_C,\ T_X).

Os dois pontos-chave

O enunciado dá as temperaturas de fusão e ebulição da água nas duas escalas:

  1. Fusão da água: 0 °C0\ \text{°C} e −10 °X-10\ \text{°X} ⇒\Rightarrow ponto (0, −10)(0,\ -10).
  2. Ebulição da água: 100 °C100\ \text{°C} e 140 °X140\ \text{°X} ⇒\Rightarrow ponto (100, 140)(100,\ 140).

Como a relação entre as escalas é linear, o gráfico é uma reta que passa por esses dois pontos.

Características da reta procurada

Dois fatos ajudam a identificá-la na figura:

  • Ela corta o eixo vertical em −10-10 (pois quando TC=0T_C = 0, temos TX=−10T_X = -10). Ou seja, começa abaixo da origem.
  • Ela é crescente: à medida que a temperatura em Celsius aumenta (de 00 para 100100), a temperatura em X também aumenta (de −10-10 para 140140).

Procurando na figura a reta que sai de (0, −10)(0,\ -10) e sobe até (100, 140)(100,\ 140), essa é a reta rotulada como II (azul), que liga exatamente essas duas coordenadas.

Portanto, o gráfico que representa a relação entre as temperaturas nas escalas Celsius e X é o II, alternativa B.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2024 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.