Questão 163 do ENEM 2024 — Matemática

ENEM 2024MatemáticaPPL

Uma escola analisou as propostas de cinco empresas para alugar uma máquina fotocopiadora que atenda à demanda de $12000$ cópias mensais. Cada empresa cobra um valor fixo pelo aluguel mensal da máquina, mais um valor proporcional ao número de cópias realizadas, ambos em real. Assim, o custo total $C$, do aluguel de uma máquina, que atenda a uma demanda de $x$ cópias mensais, em cada uma das cinco empresas, pode ser dado pelas expressões:

  • empresa I: $C = 500 + 0,40x$;
  • empresa II: $C = 800 + 0,50x$;
  • empresa III: $C = 2000 + 0,20x$;
  • empresa IV: $C = 1100 + 0,25x$;
  • empresa V: $C = 600 + 0,30x$.

A escola escolheu a empresa que apresentou a proposta que fornecia o serviço necessário pelo menor custo mensal.

A empresa escolhida foi a
A
I.
B
II.
C
III.
IV.
Resposta correta
E
V.
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos determinar qual das cinco empresas oferece o menor custo total mensal para uma demanda de 1200012000 cópias. O enunciado já nos fornece a expressão do custo CC em função do número de cópias xx para cada empresa.

Nosso objetivo é substituir x=12000x = 12000 em cada uma das equações e comparar os resultados obtidos.

Cálculo dos custos por empresa

Empresa I: A expressão é C=500+0,40xC = 500 + 0,40x. Substituindo o valor de xx: C=500+0,40⋅12000C = 500 + 0,40 \cdot 12000 C=500+4800C = 500 + 4800 C=5300C = 5300

Empresa II: A expressão é C=800+0,50xC = 800 + 0,50x. Substituindo o valor de xx: C=800+0,50⋅12000C = 800 + 0,50 \cdot 12000 C=800+6000C = 800 + 6000 C=6800C = 6800

Empresa III: A expressão é C=2000+0,20xC = 2000 + 0,20x. Substituindo o valor de xx: C=2000+0,20⋅12000C = 2000 + 0,20 \cdot 12000 C=2000+2400C = 2000 + 2400 C=4400C = 4400

Empresa IV: A expressão é C=1100+0,25xC = 1100 + 0,25x. Substituindo o valor de xx: C=1100+0,25⋅12000C = 1100 + 0,25 \cdot 12000 C=1100+3000C = 1100 + 3000 C=4100C = 4100

Empresa V: A expressão é C=600+0,30xC = 600 + 0,30x. Substituindo o valor de xx: C=600+0,30⋅12000C = 600 + 0,30 \cdot 12000 C=600+3600C = 600 + 3600 C=4200C = 4200

Conclusão

Comparando os valores calculados, temos os seguintes custos mensais:

  • Empresa I: R$ 5300,00
  • Empresa II: R$ 6800,00
  • Empresa III: R$ 4400,00
  • Empresa IV: R$ 4100,00
  • Empresa V: R$ 4200,00

O menor custo mensal é o da empresa IV, no valor de R$ 4100,00. Portanto, essa foi a empresa escolhida pela escola.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2024 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.