Questão 138 do ENEM 2013 — Matemática

Vamos identificar qual dos cinco alunos possui a menor média aritmética nas avaliações.

O conceito de média aritmética

A média aritmética simples é obtida somando-se todos os valores de um conjunto e dividindo o resultado pela quantidade total de valores:

$\text{Média} = \frac{\text{Soma das notas}}{\text{Quantidade de avaliações}}$

Neste problema, todos os alunos realizaram exatamente $7$ avaliações. Como o divisor é o mesmo para todos, o aluno que tiver a menor soma das notas obrigatoriamente terá a menor média. Isso é uma boa estratégia de tempo no ENEM: basta somar as notas de cada um e comparar os totais, sem precisar dividir por $7$ no final.

Calculando o desempenho de cada aluno

Somando as notas das $7$ avaliações de cada estudante:

• Aluno 1: $4,2 + 4,2 + 3,2 + 3,2 + 3,5 + 4,2 + 3,2 = 25,7$

• Aluno 2: $8 + 2,5 + 1 + 4 + 3 + 4 + 8 = 30,5$

• Aluno 3: $8 + 5 + 0,5 + 3 + 2,5 + 4,6 + 8,6 = 32,2$

• Aluno 4: $9 + 3,5 + 5 + 8,5 + 3,5 + 7 + 6 = 42,5$

• Aluno 5: $6 + 8 + 4 + 7 + 9 + 7 + 6 = 47$

Análise dos resultados

Comparando as somas:

• Aluno 1: $25,7$
• Aluno 2: $30,5$
• Aluno 3: $32,2$
• Aluno 4: $42,5$
• Aluno 5: $47$

O Aluno 1 obteve a menor soma total ($25,7$) e, consequentemente, terá a menor média (aproximadamente $\frac{25,7}{7} \approx 3,67$).

Cuidado com as pegadinhas: o Aluno 3 tirou a menor nota isolada de toda a tabela ($0,5$ na Avaliação 3), e um candidato desatento poderia marcá-lo por impulso. Porém, a média avalia o desempenho global, e as notas altas desse aluno (como $8$ e $8,6$) elevaram sua soma, deixando-a maior que a do Aluno 1.

Portanto, o aluno que deverá ser encaminhado para o acompanhamento especializado é o Aluno 1.