Questão 155 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos primeiro entender os custos de envio de cada tipo de folheto e, em seguida, administrar a verba de R$ 1000,00 conforme as exigências do diretor.

Custo de cada tipo de folheto

O enunciado nos diz quais selos são necessários para cada tipo de folheto:

• Folheto do primeiro tipo: exige apenas um selo de R$ 0,65. Portanto, o custo de envio de cada unidade é R$ 0,65.
• Folheto do segundo tipo: exige três selos, sendo um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O custo total de envio para cada unidade desse tipo é a soma desses valores: $0,65 + 0,60 + 0,20 = \text{R}\$ \ 1,45$

Calculando os gastos com o segundo tipo

O diretor exigiu que fossem postados exatamente $500$ folhetos do segundo tipo. Vamos calcular quanto da verba será destinada a isso: $500 \times 1,45 = 725$

Isso significa que R$ 725,00 da verba total serão gastos apenas com os folhetos do segundo tipo.

Calculando a quantidade do primeiro tipo

Agora, precisamos descobrir quanto dinheiro sobrou para os folhetos do primeiro tipo. Subtraímos o valor gasto da verba total: $1000,00 - 725,00 = 275,00$

Restam R$ 275,00. Como cada folheto do primeiro tipo custa R$ 0,65, dividimos o valor restante pelo custo unitário para descobrir o número máximo de folhetos que podem ser enviados: $\frac{275,00}{0,65} \approx 423,07$

Como não podemos enviar uma fração de folheto, consideramos apenas a parte inteira. Logo, é possível enviar no máximo $423$ folhetos do primeiro tipo.

Total de selos de R$ 0,65

A pergunta final da questão é: quantos selos de R$ 0,65 foram comprados no total?

Sabemos que:

• Para os $500$ folhetos do segundo tipo, foi usado $1$ selo de R$ 0,65 em cada, totalizando $500$ selos.
• Para os $423$ folhetos do primeiro tipo, também foi usado $1$ selo de R$ 0,65 em cada, totalizando $423$ selos.

Somando as duas quantidades, obtemos o total de selos de R$ 0,65 comprados: $500 + 423 = 923$

Portanto, foram comprados $923$ selos de R$ 0,65.