Questão 136 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos determinar as dimensões máximas da escultura em todas as direções (largura, profundidade e altura). A caixa "perfeitamente ajustada" será aquela cujas dimensões correspondem exatamente a essas medidas máximas, formando o que chamamos de paralelepípedo envolvente (ou bounding box).

A escultura é formada por duas partes: um pedestal e uma esfera apoiada sobre ele.

Primeiro, vamos analisar a altura total da escultura. O pedestal tem uma altura de $15\text{ cm}$. A esfera, que está apoiada no topo do pedestal, tem um raio de $R = 5\text{ cm}$. A altura que a esfera ocupa é equivalente ao seu diâmetro, que é o dobro do raio: $D = 2 \times 5\text{ cm} = 10\text{ cm}$ Como a esfera está sobre o pedestal, a altura total da escultura será a soma da altura do pedestal com o diâmetro da esfera: $\text{Altura total} = 15\text{ cm} + 10\text{ cm} = 25\text{ cm}$

Agora, vamos analisar a largura e a profundidade da escultura. O pedestal tem uma base quadrada com lados de $8\text{ cm}$. No entanto, a esfera tem um diâmetro de $10\text{ cm}$ e está centralizada no topo desse pedestal. Como o diâmetro da esfera ($10\text{ cm}$) é maior que a largura do pedestal ($8\text{ cm}$), a esfera vai "sobrar" para fora dos limites do pedestal.

Para que a escultura caiba perfeitamente na caixa sem ser esmagada, a largura e a profundidade da caixa devem ser capazes de acomodar a parte mais larga da escultura, que é a própria esfera. Portanto, a base da caixa precisará ter as dimensões do diâmetro da esfera: $\text{Largura} = 10\text{ cm}$ $\text{Profundidade} = 10\text{ cm}$

Juntando todas as dimensões, concluímos que a caixa ideal deve ter o formato de um paralelepípedo reto retângulo com as seguintes medidas: $10\text{ cm} \times 10\text{ cm} \times 25\text{ cm}$.

Analisando as opções disponíveis no estoque do museu, vemos que essa medida corresponde exatamente à caixa 4.