Questão 161 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos trabalhar com o volume de cilindros. O enunciado nos dá as dimensões de duas latas cilíndricas e estabelece uma relação entre seus volumes.

Primeiro, vamos organizar as informações de cada lata:

• Lata 1 (raio maior): tem raio $r_1 = 6 \text{ cm}$ e altura $h_1 = 4 \text{ cm}$. Seu volume é $V_1$.
• Lata 2 (raio menor): tem raio $r_2 = 3 \text{ cm}$ e altura desconhecida $h_2 = x$. Seu volume é $V_2$.

A fórmula para calcular o volume de um cilindro é a área da base multiplicada pela altura: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Vamos calcular o volume da primeira lata ($V_1$): $V_1 = \pi \cdot 6^2 \cdot 4$ $V_1 = \pi \cdot 36 \cdot 4$ $V_1 = 144\pi$

Agora, vamos expressar o volume da segunda lata ($V_2$) em função da altura desconhecida $x$: $V_2 = \pi \cdot 3^2 \cdot x$ $V_2 = 9\pi \cdot x$

O problema nos diz que o volume da lata de raio maior ($V_1$) é $1,6$ vezes o volume da lata de raio menor ($V_2$). Podemos escrever isso como uma equação: $V_1 = 1,6 \cdot V_2$

Substituindo os volumes que encontramos nessa equação, temos: $144\pi = 1,6 \cdot (9\pi \cdot x)$

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $\pi$: $144 = 1,6 \cdot 9 \cdot x$ $144 = 14,4 \cdot x$

Para encontrar o valor de $x$, basta isolá-lo: $x = \frac{144}{14,4}$ $x = 10 \text{ cm}$

Portanto, a medida da altura desconhecida vale $10 \text{ cm}$, o que corresponde à alternativa correta.