Questão 157 do ENEM 2018 — Matemática

O volume de madeira é a quantidade de material que forma as paredes da caixa. Para achá-lo, calculamos o volume total (externo) e subtraímos o espaço interno vazio onde ficam os chocolates.

Volume externo

A caixa é um paralelepípedo reto-retângulo, cujo volume é o produto das três dimensões. Sejam as dimensões externas indicadas na figura o comprimento, a largura e a altura. Com as medidas dadas no problema (comprimento e largura de $20$ cm e altura de $8$ cm), o volume externo é: $V_{\text{ext}} = 20 \times 20 \times 8 = 400 \times 8 = 3\,200 \text{ cm}^3$

Volume interno

O enunciado informa que a espessura da madeira é de $0,5$ cm em todas as faces. Como cada dimensão da caixa tem madeira dos dois lados (parede esquerda e direita, fundo e tampa, frente e trás), descontamos $2 \times 0,5 = 1$ cm de cada dimensão externa:

• Comprimento interno: $20 - 1 = 19$ cm
• Largura interna: $20 - 1 = 19$ cm
• Altura interna: $8 - 1 = 7$ cm

O volume interno é: $V_{\text{int}} = 19 \times 19 \times 7 = 361 \times 7 = 2\,527 \text{ cm}^3$

Volume de madeira

A madeira ocupa a diferença entre o externo e o interno: $V_{\text{madeira}} = V_{\text{ext}} - V_{\text{int}} = 3\,200 - 2\,527 = 673 \text{ cm}^3$

Portanto, foram usados $673 \text{ cm}^3$ de madeira, o que corresponde à alternativa C.