Questão 152 do ENEM 2017 — Matemática

Entendendo o problema

A questão nos pede para encontrar o preço promocional de uma nova embalagem de papel higiênico, sabendo que o preço por metro deve ser equivalente ao da embalagem antiga, mas com um desconto de $10\%$.

Calculando a quantidade de papel em cada embalagem

Primeiro, precisamos descobrir a quantidade total de papel higiênico, em metros, que vem em cada uma das embalagens.

Na embalagem antiga, temos $4$ rolos de $30\text{ m}$ cada. Assim, a quantidade total de papel é: $4 \times 30 = 120\text{ m}$

Na nova embalagem, teremos $10$ rolos de $50\text{ m}$ cada. A quantidade total de papel será: $10 \times 50 = 500\text{ m}$

Encontrando o preço equivalente

Sabemos que a embalagem antiga, com $120\text{ m}$ de papel, custa R$ 3,60. Queremos descobrir qual seria o preço da nova embalagem, com $500\text{ m}$, se o valor cobrado fosse proporcional (equivalente). Podemos resolver isso usando uma regra de três simples:

Multiplicando cruzado, temos: $120 \cdot x = 500 \cdot 3,60$ $120x = 1800$ $x = \frac{1800}{120}$ $x = 15$

Portanto, o preço equivalente da nova embalagem, sem nenhum desconto, seria de R$ 15,00.

Aplicando o desconto

O enunciado nos diz que, para incentivar as vendas, o preço inicial terá um desconto de $10\%$. Precisamos calcular esse desconto sobre o valor equivalente que acabamos de encontrar.

O valor do desconto é: $10\% \text{ de } 15,00 = 0,10 \times 15,00 = 1,50$

Subtraindo o desconto do preço equivalente, obtemos o preço final de venda: $15,00 - 1,50 = 13,50$

Assim, o preço de venda da nova embalagem deve ser R$ 13,50.