Questão 168 do ENEM 2013 — Matemática

Uma fábrica possui duas máquinas (I e II) para produzir parafusos. Em setembro, a máquina I produziu $\frac{54}{100}$ do total, ou seja, $54\%$ da produção. A máquina II produziu o restante: $1 - \frac{54}{100} = \frac{46}{100}$, ou seja, $46\%$.

Dos parafusos da máquina I, $\frac{25}{1000}$ eram defeituosos. Dos parafusos da máquina II, $\frac{38}{1000}$ eram defeituosos.

Para encontrar a probabilidade $P$ de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso, usamos a probabilidade total, que pondera a taxa de defeitos de cada máquina pela sua participação na produção:

$P = \frac{54}{100} \cdot \frac{25}{1000} + \frac{46}{100} \cdot \frac{38}{1000}$

Calculando cada parcela:

$P_I = \frac{54 \times 25}{100 \times 1000} = \frac{1350}{100000}$

$P_{II} = \frac{46 \times 38}{100 \times 1000} = \frac{1748}{100000}$

Somando:

$P = \frac{1350 + 1748}{100000} = \frac{3098}{100000} = 0,03098$

Agora precisamos classificar esse valor. A questão traz um quadro (na imagem) com as faixas de $P$ e suas classificações — "excelente", "bom", "regular", "ruim" e "péssimo". Segundo o quadro da questão, o valor $P = 0,03098$ recai na faixa correspondente à classificação "bom", que abrange probabilidades de defeito em torno de $0,02$ até $0,04$.

Como $P = 0,03098$ está nessa faixa, o desempenho conjunto das duas máquinas em setembro é classificado como Bom — alternativa B.

Observação sobre os erros comuns: quem soma as taxas sem ponderar pela produção obtém $\frac{25}{1000} + \frac{38}{1000} = 0,063$, caindo em outra faixa; quem erra a posição da vírgula (por exemplo $0,3098$) chega a um valor muito maior. O cuidado está em ponderar cada taxa pela fração da produção de cada máquina.