Questão 157 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos visualizar a situação descrita. Temos um recipiente no formato de um cilindro circular reto que será colocado dentro de uma caixa com formato de paralelepípedo retangular reto de base quadrada. A altura da caixa é a mesma do cilindro, então a nossa preocupação principal é com as dimensões da base.

A base do cilindro é um círculo com raio $R = 25 \text{ cm}$. A base da caixa é um quadrado. Como a empresa deseja construir a menor caixa possível que comporte o cilindro, o círculo da base do cilindro deve estar perfeitamente inscrito no quadrado da base da caixa. Isso significa que as bordas do cilindro vão tangenciar (tocar) as paredes internas da caixa.

Quando um círculo está inscrito em um quadrado, o lado do quadrado tem exatamente a mesma medida do diâmetro do círculo.

Sabemos que o diâmetro ($D$) é o dobro do raio ($R$). Assim, podemos calcular a medida do lado do quadrado ($L$): $L = D = 2 \cdot R$

Substituindo o valor do raio dado no enunciado: $L = 2 \cdot 25 \text{ cm}$ $L = 50 \text{ cm}$

Portanto, a medida interna do lado da base da caixa deve ser de $50 \text{ cm}$.