Questão 158 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver esse problema, precisamos analisar a quantidade de xarope presente na bebida antes e depois da adição do novo xarope, bem como o volume total da mistura.

Primeiro, vamos calcular a quantidade de xarope que já existe nos $10$ litros do refrigerante original. O enunciado nos diz que $15\%$ da composição desse refrigerante é xarope. Portanto, a quantidade inicial de xarope é:

$15\% \text{ de } 10 = 0,15 \times 10 = 1,5 \text{ litros}$

Agora, vamos chamar de $x$ a quantidade, em litros, de xarope puro que será adicionada a essa mistura.

Ao adicionar $x$ litros de xarope, duas coisas mudam:

1. A quantidade total de xarope na bebida passa a ser os $1,5$ litros que já tínhamos mais os $x$ litros adicionados, ou seja, $(1,5 + x)$ litros.
2. O volume total da bebida também aumenta, passando dos $10$ litros iniciais para $(10 + x)$ litros.

O enunciado afirma que, após essa adição, o xarope passará a representar $25\%$ do volume total do novo tipo de bebida. Sabendo que $25\%$ é o mesmo que a fração $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$, podemos montar a seguinte equação relacionando a quantidade final de xarope com o volume final da bebida:

$\frac{1,5 + x}{10 + x} = \frac{1}{4}$

Para resolver essa equação, multiplicamos cruzado:

$4 \cdot (1,5 + x) = 1 \cdot (10 + x)$

Fazendo a distributiva no lado esquerdo:

$6 + 4x = 10 + x$

Agora, isolamos o $x$. Subtraímos $x$ de ambos os lados e subtraímos $6$ de ambos os lados:

$4x - x = 10 - 6$

$3x = 4$

$x = \frac{4}{3}$

Portanto, a quantidade de xarope que deve ser adicionada é de $\frac{4}{3}$ litros.