Questão 141 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos analisar o custo do frete por unidade no cenário inicial e, em seguida, descobrir quantos televisores a loja deve comprar para atingir a redução desejada.

Custo inicial do frete por televisor

Inicialmente, a loja planeja comprar $40$ televisores. O custo total do frete cobrado pela transportadora é fixo em R$ 12.000,00 para até $120$ unidades. Assim, o custo do frete por televisor no plano inicial é:

$C_{\text{inicial}} = \frac{12.000}{40} = 300$

Ou seja, inicialmente, a loja pagaria R$ 300,00 de frete por cada televisor.

Novo custo do frete por televisor

A gerência decide aumentar o pedido para reduzir esse custo unitário de frete em $60\%$. Se o custo será reduzido em $60\%$, o novo custo corresponderá a $40\%$ do valor inicial ($100\% - 60\% = 40\%$). Calculando esse novo valor:

$C_{\text{novo}} = 300 \times 0,40 = 120$

O novo custo do frete por televisor deve ser de R$ 120,00.

Nova quantidade de televisores

Sabendo que o frete total continua sendo R$ 12.000,00 (desde que o pedido não ultrapasse $120$ unidades), podemos descobrir a nova quantidade de televisores ($Q$) dividindo o frete total pelo novo custo unitário:

$Q = \frac{12.000}{120} = 100$

Como $100$ é menor que o limite de $120$ unidades da transportadora, o valor do frete total realmente não se altera. A loja passará a pedir $100$ televisores em vez dos $40$ planejados inicialmente.

Gasto adicional com os televisores

O comando da questão pede o valor que a loja gastará a mais com a quantidade de televisores a serem adquiridos.

A quantidade adicional de televisores que a loja vai comprar é:

$100 - 40 = 60 \text{ televisores}$

Como cada televisor custa R$ 1.200,00, o valor a mais que a loja necessitará gastar é:

$\text{Gasto adicional} = 60 \times 1.200 = 72.000$

Portanto, a loja gastará R$ 72.000,00 a mais em relação ao planejamento inicial.