Questão 159 do ENEM 2013 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos usar o conceito de probabilidade condicional. O enunciado nos dá uma informação crucial: a peça escolhida ao acaso é defeituosa. Isso significa que o nosso espaço amostral (o total de possibilidades) não é mais o total de peças produzidas na fábrica, mas sim restrito apenas às peças defeituosas.

Vamos primeiro determinar qual é esse novo total de possibilidades. Sabemos que:

• A máquina M produz $60$ peças com defeito.
• A máquina N produz $120$ peças com defeito.

Somando essas quantidades, encontramos o total de peças defeituosas produzidas diariamente na fábrica: $\text{Total de peças defeituosas} = 60 + 120 = 180$

Agora, queremos saber a probabilidade de essa peça defeituosa ter sido produzida pela máquina M. O número de casos favoráveis (peças defeituosas da máquina M) é $60$.

A probabilidade ($P$) é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis (o nosso espaço amostral restrito): $P = \frac{\text{Casos favoráveis}}{\text{Total de casos possíveis}}$

Substituindo os valores que encontramos: $P = \frac{60}{180}$

Para simplificar essa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por $60$: $P = \frac{60 \div 60}{180 \div 60} = \frac{1}{3}$

Portanto, a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M é de $\frac{1}{3}$.