Questão 139 do ENEM 2010 — Matemática

O problema nos apresenta duas barras de chocolate com formatos geométricos diferentes: uma é um paralelepípedo (uma forma retangular, como uma caixa) e a outra é um cubo. A informação crucial dada pelo enunciado é que ambas possuem o mesmo volume. Nosso objetivo é descobrir a medida da aresta (o lado) da barra em formato de cubo.

Para resolver isso, vamos dividir o problema em duas partes: primeiro, calculamos o volume da barra em formato de paralelepípedo e, em seguida, usamos esse valor para encontrar a aresta do cubo.

Volume do Paralelepípedo

O volume de um paralelepípedo reto-retângulo é calculado multiplicando-se as suas três dimensões: comprimento, largura e espessura (ou altura). A fórmula é:

$V_{\text{paralelepípedo}} = \text{comprimento} \times \text{largura} \times \text{espessura}$

O enunciado nos fornece as seguintes medidas para essa barra:

• Largura: $3 \text{ cm}$
• Comprimento: $18 \text{ cm}$
• Espessura: $4 \text{ cm}$

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$V_{\text{paralelepípedo}} = 18 \times 3 \times 4$ $V_{\text{paralelepípedo}} = 54 \times 4$ $V_{\text{paralelepípedo}} = 216 \text{ cm}^3$

Portanto, a quantidade de chocolate em cada barra é de $216 \text{ cm}^3$.

Aresta do Cubo

Sabemos que o cubo é um tipo especial de paralelepípedo onde todas as arestas têm a mesma medida. Se chamarmos a medida dessa aresta de $a$, o volume do cubo é dado por:

$V_{\text{cubo}} = a \times a \times a = a^3$

Como o enunciado afirma que os volumes são iguais, podemos igualar o volume do cubo ao volume que acabamos de calcular:

$V_{\text{cubo}} = V_{\text{paralelepípedo}}$ $a^3 = 216$

Para encontrar o valor de $a$, precisamos calcular a raiz cúbica de $216$:

$a = \sqrt[3]{216}$

Podemos encontrar esse valor testando alguns números ou fatorando o $216$. Vamos testar números próximos:

• Se $a = 5$, então $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ (menor que $216$).
• Se $a = 6$, então $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 36 \times 6 = 216$ (exatamente o valor que procuramos!).

Assim, descobrimos que a aresta do cubo mede $6 \text{ cm}$.

Analisando as alternativas fornecidas pela questão, a resposta correta é a Alternativa B.