Questão 162 do ENEM 2025 — Matemática

Para responder, precisamos calcular a área total de papelão gasta em uma caixa. O caminho é: (1) determinar as dimensões da caixa em função do diâmetro $d$ de cada pote e (2) somar as áreas da base, das laterais e das abas da tampa.

1. Dimensões da caixa

O enunciado informa que a caixa comporta exatamente 48 potes e que a altura de cada pote é o dobro do seu diâmetro ($2d$). A figura mostra os potes arranjados em uma camada retangular; conforme a disposição apresentada, essa camada superior tem $6$ potes de um lado (largura) por $4$ potes do outro (profundidade), formando $6 \times 4 = 24$ potes por camada. Como a capacidade total é de $48$ potes, há $48 \div 24 = 2$ camadas.

Traduzindo em medidas, com cada pote de diâmetro $d$:

• Largura: $6 \times d = 6d$;
• Profundidade: $4 \times d = 4d$;
• Altura: cada pote mede $2d$ de altura e há $2$ camadas, então $2 \times 2d = 4d$.

2. Áreas de papelão

Com a caixa de $6d \times 4d \times 4d$:

Base (retângulo $6d$ por $4d$): $A_{\text{base}} = 6d \times 4d = 24d^2$

Laterais (as 4 faces verticais):

• duas faces de $6d \times 4d$: $2 \times (6d \times 4d) = 48d^2$;
• duas faces de $4d \times 4d$: $2 \times (4d \times 4d) = 32d^2$. $A_{\text{laterais}} = 48d^2 + 32d^2 = 80d^2$

Abas da tampa: a face superior tem a mesma área da base, $24d^2$. Pelo enunciado:

• cada aba grande ocupa metade da face superior: $\frac{1}{2} \times 24d^2 = 12d^2$; são duas → $2 \times 12d^2 = 24d^2$;
• cada aba pequena ocupa um terço da face superior: $\frac{1}{3} \times 24d^2 = 8d^2$; são duas → $2 \times 8d^2 = 16d^2$. $A_{\text{abas}} = 24d^2 + 16d^2 = 40d^2$

3. Área total

$A_{\text{total}} = A_{\text{base}} + A_{\text{laterais}} + A_{\text{abas}} = 24d^2 + 80d^2 + 40d^2 = 144d^2$

Essa é exatamente a expressão do Funcionário 4, o que corresponde à alternativa D.