Questão 163 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como o volume de um prisma é calculado e o que acontece quando alteramos suas dimensões.

O enunciado nos diz que a caixa-d'água tem o formato de um prisma reto com base quadrada. O volume ($V$) de qualquer prisma é dado pelo produto da área da base ($A_b$) pela altura ($h$): $V = A_b \cdot h$

Como a base é um quadrado, se chamarmos a medida da aresta da base de $x$, a área da base será $x^2$. Assim, o volume do modelo antigo pode ser escrito como: $V_{antigo} = x^2 \cdot h$

Agora, vamos analisar o novo modelo. O texto afirma que as medidas das arestas da base foram duplicadas, ou seja, passaram a medir $2x$. A altura ($h$) permaneceu a mesma.

A nova área da base será o quadrado da nova aresta: $A_{b(novo)} = (2x)^2 = 4x^2$

Substituindo essa nova área da base na fórmula do volume, mantendo a altura $h$: $V_{novo} = 4x^2 \cdot h$

Para comparar os dois volumes, reescrevemos a expressão do volume novo evidenciando o volume antigo: $V_{novo} = 4 \cdot (x^2 \cdot h) = 4 \cdot V_{antigo}$

Portanto, ao duplicar as arestas da base de um prisma de base quadrada sem alterar sua altura, a área da base quadruplica, o que faz com que o volume do novo modelo seja quatro vezes maior que o do modelo antigo. A resposta correta é a alternativa B.