Questão 148 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender o que acontece com a espessura da chapa metálica a cada vez que ela é dobrada ao meio.

O enunciado nos informa que a chapa inicial tem uma espessura de $1 \text{ mm}$. Quando dobramos essa chapa ao meio, uma metade fica sobreposta à outra. Isso significa que a espessura total do laminado passa a ser o dobro da espessura anterior.

Vamos acompanhar a evolução da espessura dobra a dobra:

• Antes de dobrar: A espessura é $1 \text{ mm}$.
• Após a 1ª dobra: A espessura dobra, passando a ser $1 \times 2 = 2 \text{ mm}$. Podemos escrever isso como $2^1 \text{ mm}$.
• Após a 2ª dobra: A espessura dobra novamente em relação à etapa anterior. Teremos $2 \times 2 = 4 \text{ mm}$, o que equivale a $2^2 \text{ mm}$.
• Após a 3ª dobra: Dobrando mais uma vez, a espessura será $4 \times 2 = 8 \text{ mm}$, ou seja, $2^3 \text{ mm}$.
• Após a 4ª dobra: A espessura passa a ser $8 \times 2 = 16 \text{ mm}$, que é $2^4 \text{ mm}$.
• Após a 5ª dobra: Por fim, a espessura será $16 \times 2 = 32 \text{ mm}$, o que corresponde a $2^5 \text{ mm}$.

Podemos notar que as espessuras formam uma progressão geométrica (PG) de razão $2$, onde o termo geral para a espessura após a $n$-ésima dobra é dado por $2^n \text{ mm}$.

Assim, as espessuras após a 1ª, 2ª, 3ª, 4ª e 5ª dobras são, respectivamente: $2, 2^2, 2^3, 2^4$ e $2^5$.