Questão 147 do ENEM 2020 — Matemática

A fatura de água tem duas partes: uma taxa fixa, cobrada mesmo sem consumo, e uma parte variável, proporcional ao volume gasto. Como o gráfico é uma semirreta, essa relação é uma função afim (do primeiro grau), do tipo:

$V(x) = ax + b$

onde $V(x)$ é o valor da fatura, $x$ é o volume consumido (em $\text{m}^3$), $b$ é a taxa fixa e $a$ é o preço por metro cúbico.

Lendo o gráfico

Dois pontos da semirreta nos dão tudo que precisamos:

1. Quando o consumo é zero ($x = 0$), a fatura vale R$ 17,00. Esse é o ponto onde a reta corta o eixo vertical, ou seja, a taxa fixa: $b = 17$.
2. Quando o consumo é de $7\ \text{m}^3$ ($x = 7$), a fatura vale R$ 42,20.

Encontrando o preço por metro cúbico

Substituindo o segundo ponto na função:

$42,20 = a \cdot 7 + 17$ $7a = 42,20 - 17$ $7a = 25,20$ $a = \frac{25,20}{7} = 3,60$

Então a lei da fatura é:

$V(x) = 3,60x + 17$

Consumo de dezembro

Em dezembro, o consumo dobrou em relação a novembro (que foi de $7\ \text{m}^3$):

$x = 2 \cdot 7 = 14\ \text{m}^3$

Substituindo na função:

$V(14) = 3,60 \cdot 14 + 17 = 50,40 + 17 = 67,40$

A fatura de dezembro foi de R$ 67,40, valor que é superior a R$ 65,00 e inferior a R$ 70,00.

O cuidado principal aqui é não dobrar a fatura inteira: como o consumo dobra mas a taxa fixa (R$ 17,00) permanece a mesma, só a parte variável cresce.