Questão 150 do ENEM 2020 — Matemática

Pense na projeção ortogonal como a sombra que o trajeto da formiga deixaria na mesa se houvesse uma luz bem em cima do castiçal, apontando perfeitamente para baixo. Cada ponto do caminho "cai" verticalmente sobre a mesa, e é essa marca no tampo que precisamos desenhar.

O enunciado dá uma informação decisiva: os pontos $A$, $B$, $D$ e $E$ estão sobre um mesmo plano perpendicular à mesa. Imagine cortar o castiçal ao meio, de cima para baixo, com uma faca. Esse corte é o nosso plano vertical. Qualquer trecho do trajeto que esteja inteiramente dentro desse plano vertical projeta-se na mesa como uma linha reta, porque todos os seus pontos caem sobre a mesma reta do corte.

Vamos separar o trajeto em três partes:

1. Trajeto de $A$ até $B$

A formiga sobe em linha reta pela lateral do castiçal. Como $A$ e $B$ estão no plano vertical de corte, esse segmento também está nesse plano. Sua projeção na mesa é, portanto, um segmento de reta.

2. Trajeto de $B$ até $D$, passando por $C$

Aqui a formiga percorre a borda superior do castiçal, que é circular e fica em um plano paralelo à mesa. A sombra de um arco contido em um plano horizontal é um arco idêntico na mesa. Como a formiga vai de $B$ a $D$ passando pela frente ($C$), essa parte projeta-se como um arco de circunferência ligando a projeção de $B$ à de $D$.

3. Trajeto de $D$ até $E$

A formiga desce pela superfície interna do castiçal, de $D$ (na borda) até $E$ (mais para dentro). De novo vale a regra: $D$ e $E$ estão no plano vertical, então esse trecho está contido nele e sua projeção é um segmento de reta. Além disso, como $E$ fica mais para o centro que $D$, essa reta "volta" em direção ao interior do arco, terminando em um ponto entre as projeções de $B$ e $D$.

Conclusão

A projeção completa é a sequência: segmento de reta ($A$ a $B$) $\rightarrow$ arco de circunferência ($B$ a $D$, passando por $C$) $\rightarrow$ segmento de reta que volta para dentro do arco ($D$ a $E$, com $E$ entre $B$ e $D$).

A figura que representa exatamente essa combinação — reta, seguida de um arco tipo semicírculo, com $E$ sobre um segmento interno entre $B$ e $D$ — é a da alternativa C.