Questão 175 do ENEM 2024 — Matemática

ENEM 2024MatemáticaPPL

Uma incorporadora põe à venda diversos apartamentos de 2 e de 3 quartos. Os de 2 quartos têm varanda e custam R\$ 220 000,00. Alguns apartamentos de 3 quartos não têm varanda e custam R\$ 300 000,00. Se tiverem varanda, o preço será 15% maior. A previsão do mercado é de que imóveis de 2 quartos possam ser revendidos daqui a 12 meses por 5% a mais que o preço pelo qual foram comprados, enquanto apartamentos de 3 quartos poderão ser revendidos daqui a 12 meses por 4% a mais do que o valor pago, independentemente de terem varanda.

Uma agência imobiliária tem R\$ 1 000 000,00 para investir e decidiu comprar alguns desses apartamentos. A intenção é revendê-los daqui a 12 meses com o maior lucro possível. As possibilidades de compra foram analisadas e, levando em conta o valor a investir e a previsão do mercado, uma decisão sobre a compra foi tomada.

A decisão quanto à quantidade e ao tipo de apartamentos a comprar foi de
A
4 de 2 quartos.
B
3 de 3 quartos sem varanda.
C
3 de 3 quartos com varanda.
3 de 2 quartos e 1 de 3 quartos sem varanda.
Resposta correta
E
1 de 2 quartos, 1 de 3 quartos sem varanda e 1 de 3 quartos com varanda.
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Para resolvermos esse problema, precisamos descobrir qual combinação de apartamentos nos dá o maior lucro possível, respeitando o limite de investimento de R$ 1.000.000,00.

1. Analisando os custos e lucros de cada tipo de apartamento

Primeiro, vamos calcular o preço de compra e o lucro esperado na revenda para cada um dos três tipos de apartamentos disponíveis.

Apartamento de 2 quartos (com varanda):

  • Custo: R$ 220.000,00
  • Lucro esperado: 5%5\% sobre o valor de compra.
  • Valor do lucro: 0,05 \times 220.000 = \text{R}\ \ 11.000,00$

Apartamento de 3 quartos sem varanda:

  • Custo: R$ 300.000,00
  • Lucro esperado: 4%4\% sobre o valor de compra.
  • Valor do lucro: 0,04 \times 300.000 = \text{R}\ \ 12.000,00$

Apartamento de 3 quartos com varanda:

  • Custo: É 15%15\% mais caro que o de 3 quartos sem varanda. Logo, 300.000 \times 1,15 = \text{R}\ \ 345.000,00$
  • Lucro esperado: 4%4\% sobre o valor de compra.
  • Valor do lucro: 0,04 \times 345.000 = \text{R}\ \ 13.800,00$

2. Avaliando as alternativas

Agora, vamos testar cada uma das opções dadas nas alternativas. Precisamos verificar duas coisas: se o custo total não ultrapassa o orçamento de R$ 1.000.000,00 e qual delas oferece o maior lucro total.

Alternativa A: 4 de 2 quartos

  • Custo total: 4 \times 220.000 = \text{R}\ \ 880.000,00$ (Dentro do orçamento)
  • Lucro total: 4 \times 11.000 = \text{R}\ \ 44.000,00$

Alternativa B: 3 de 3 quartos sem varanda

  • Custo total: 3 \times 300.000 = \text{R}\ \ 900.000,00$ (Dentro do orçamento)
  • Lucro total: 3 \times 12.000 = \text{R}\ \ 36.000,00$

Alternativa C: 3 de 3 quartos com varanda

  • Custo total: 3 \times 345.000 = \text{R}\ \ 1.035.000,00 (Ultrapassa o orçamento de R\ 1.000.000,00. Opção descartada!)

Alternativa D: 3 de 2 quartos e 1 de 3 quartos sem varanda

  • Custo total: (3 \times 220.000) + (1 \times 300.000) = 660.000 + 300.000 = \text{R}\ \ 960.000,00$ (Dentro do orçamento)
  • Lucro total: (3 \times 11.000) + (1 \times 12.000) = 33.000 + 12.000 = \text{R}\ \ 45.000,00$

Alternativa E: 1 de 2 quartos, 1 de 3 quartos sem varanda e 1 de 3 quartos com varanda

  • Custo total: 220.000 + 300.000 + 345.000 = \text{R}\ \ 865.000,00$ (Dentro do orçamento)
  • Lucro total: 11.000 + 12.000 + 13.800 = \text{R}\ \ 36.800,00$

3. Conclusão

Comparando os lucros das alternativas viáveis, temos:

  • A: R$ 44.000,00
  • B: R$ 36.000,00
  • D: R$ 45.000,00
  • E: R$ 36.800,00

O maior lucro possível é de R$ 45.000,00, que é obtido ao escolher a combinação da Alternativa D.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2024 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.