Questão 137 do ENEM 2018 — Matemática

O enunciado diz que o gráfico é um segmento de reta. Isso já garante que a relação entre a quantidade de combustível no tanque ($y$) e a distância percorrida ($x$) é uma função afim (função polinomial do 1º grau), cuja forma geral é:

$y = ax + b$

onde:

• $b$ é o coeficiente linear: o valor de $y$ quando $x = 0$, ou seja, onde a reta corta o eixo vertical;
• $a$ é o coeficiente angular (taxa de variação): mede quanto $y$ muda a cada unidade de $x$.

Para achar a lei da reta, precisamos de dois pontos. Lendo os pontos indicados no gráfico, a reta parte do valor máximo no eixo vertical — o tanque cheio, $(0, 50)$ — e desce até tocar o eixo horizontal quando o combustível acaba, em $(500, 0)$.

O coeficiente linear é o valor de $y$ em $x = 0$. Do ponto $(0, 50)$: $b = 50$

Agora calculamos a taxa de variação usando os dois pontos: $a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0 - 50}{500 - 0} = \frac{-50}{500} = -\frac{1}{10}$

O sinal negativo faz sentido: à medida que o carro anda, o combustível diminui, então a função é decrescente.

Substituindo $a$ e $b$ na forma geral: $y = -\frac{1}{10}x + 50$

que é o mesmo que: $y = \frac{-x}{10} + 50$

Portanto, a resposta é a alternativa B.