Questão 141 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos lembrar da fórmula do volume de um cilindro. O volume ($V$) de um cilindro é calculado multiplicando a área de sua base pela sua altura ($h$). Como a base de um cilindro é um círculo, a área da base é dada por $\pi \cdot r^2$, onde $r$ é o raio.

Portanto, a fórmula do volume é: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

O enunciado nos fornece as seguintes informações sobre a caixa-d'água:

• O volume que ela deve armazenar é $V = 0,4\text{ m}^3$.
• A altura do cilindro é $h = 1\text{ m}$.

Nosso objetivo é encontrar a medida do raio da base ($r$). Substituindo os valores conhecidos na fórmula do volume, temos: $0,4 = \pi \cdot r^2 \cdot 1$

Como multiplicar por $1$ não altera o valor, a equação fica: $0,4 = \pi \cdot r^2$

Agora, precisamos isolar o raio ($r$). Primeiro, passamos o $\pi$, que está multiplicando, para o outro lado dividindo: $r^2 = \frac{0,4}{\pi}$

Para encontrar o valor de $r$, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Como o raio é uma medida de comprimento, consideramos apenas o valor positivo: $r = \sqrt{\frac{0,4}{\pi}}$

Assim, a medida do raio da base dessa caixa-d'água, em metros, deve ser $\sqrt{\frac{0,4}{\pi}}$, o que corresponde à alternativa D.