Questão 144 do ENEM 2017 — Matemática

Para descobrir o horário em que a manutenção de esgotamento começou, precisamos acompanhar a linha do tempo da produção e calcular o tempo necessário para finalizar a encomenda.

Linha do tempo inicial e produtividade

O trabalho começou às $8\text{ h}$ com as $4$ máquinas operando. Sabemos que a primeira jornada de trabalho dura $6\text{ h}$. Portanto, essa etapa terminou às: $8\text{ h} + 6\text{ h} = 14\text{ h}$

Nesse período de $6\text{ h}$, as $4$ máquinas produziram juntas $6.000$ itens. Com isso, podemos descobrir a capacidade de produção de cada máquina por hora. Primeiro, calculamos a produção total por hora das $4$ máquinas: $\frac{6.000\text{ itens}}{6\text{ h}} = 1.000\text{ itens/h}$

Como as máquinas são iguais, dividimos esse valor por $4$ para encontrar a produtividade individual: $\frac{1.000\text{ itens/h}}{4\text{ máquinas}} = 250\text{ itens/h por máquina}$

A pausa e a segunda etapa de produção

Às $14\text{ h}$, as máquinas foram desligadas para uma manutenção de $30\text{ minutos}$. Logo, elas voltaram a operar às $14\text{ h } 30\text{ min}$.

O objetivo total era produzir $9.000$ itens. Como $6.000$ já haviam sido produzidos, ainda restavam: $9.000 - 6.000 = 3.000\text{ itens}$

No entanto, uma das máquinas precisou ficar parada, restando apenas $3$ máquinas para concluir o serviço. A nova capacidade de produção por hora passou a ser: $3 \times 250\text{ itens/h} = 750\text{ itens/h}$

Agora, calculamos quanto tempo essas $3$ máquinas levaram para produzir os $3.000$ itens restantes: $\frac{3.000\text{ itens}}{750\text{ itens/h}} = 4\text{ h}$

Conclusão do serviço

As $3$ máquinas retomaram o trabalho às $14\text{ h } 30\text{ min}$ e operaram por mais $4\text{ h}$. O horário em que o serviço foi finalizado e a manutenção de esgotamento começou foi: $14\text{ h } 30\text{ min} + 4\text{ h} = 18\text{ h } 30\text{ min}$

Portanto, a manutenção de esgotamento teve início às $18\text{ h } 30\text{ min}$.