Questão 149 do ENEM 2011 — Matemática

Para decidir qual atitude a jovem deve tomar, precisamos calcular o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) dela e comparar com a faixa de normalidade indicada na questão.

Descobrindo a altura pela fórmula do IMC

A figura apresenta a fórmula do "velho IMC": $IMC = \frac{\text{massa (kg)}}{\text{altura} \times \text{altura (m)}}$

O enunciado informa que o IMC dela é $20\ \text{kg/m}^2$ e a massa é $60\ \text{kg}$. Substituindo: $20 = \frac{60}{\text{altura}^2} \;\Rightarrow\; \text{altura}^2 = \frac{60}{20} = 3 \;\Rightarrow\; \text{altura} = \sqrt{3}$

Usando a aproximação dada, $\sqrt{3} = 1,7$, então a altura é $1,7\ \text{m}$.

Calculando o IAC

A figura também traz a fórmula do "novo IAC": $\%\ \text{de Gordura Corporal} = \frac{\text{Circunferência do quadril (cm)}}{\text{Altura} \times \sqrt{\text{altura}}\ (\text{m})} - 18$

Os dados são: circunferência do quadril $= 100\ \text{cm}$, altura $= 1,7\ \text{m}$ e, pela aproximação dada, $\sqrt{\text{altura}} = \sqrt{1,7} = 1,3$.

Substituindo: $IAC = \frac{100}{1,7 \times 1,3} - 18 = \frac{100}{2,21} - 18$

Como $\dfrac{100}{2,21} \approx 45,25$, temos: $IAC \approx 45,25 - 18 = 27,25\%$

Comparando com a normalidade

Segundo o critério de normalidade de gordura corporal apresentado na questão, o valor de referência para mulheres tem como limite superior cerca de $26\%$. Como o IAC da jovem ficou em aproximadamente $27,25\%$, ela está acima desse limite.

A diferença entre o valor obtido e o limite superior é: $27,25\% - 26\% = 1,25\% \approx 1\%$

Como o índice está acima da faixa considerada normal, a atitude adequada é reduzir o excesso de gordura — em cerca de $1\%$. Isso corresponde à alternativa A.