Questão 129 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos lembrar como funciona um gerador real (como as pilhas) em um circuito elétrico. Na prática, toda pilha possui uma força eletromotriz (a tensão nominal ou teórica) e uma resistência interna, que causa uma pequena "perda" de tensão quando o circuito está funcionando e sendo percorrido por uma corrente.

Como o circuito possui duas pilhas de $1,5\text{ V}$ ligadas em série, a força eletromotriz total ($\varepsilon$) do sistema será a soma das tensões nominais de cada uma:

$\varepsilon = 1,5\text{ V} + 1,5\text{ V} = 3,0\text{ V}$

O voltímetro mede a diferença de potencial (ddp) na lâmpada, que corresponde à tensão útil ($U$) fornecida pelo conjunto de pilhas ao circuito externo. Ou seja, é a tensão que efetivamente sobra após a queda de potencial causada pela resistência interna das pilhas. O enunciado nos diz que:

$U = 2,78\text{ V}$

O amperímetro indica a corrente elétrica ($i$) que atravessa o circuito. Para usarmos as unidades no Sistema Internacional (SI), precisamos converter esse valor de miliamperes (mA) para amperes (A), dividindo por $1000$:

$i = 94,2\text{ mA} = 94,2 \times 10^{-3}\text{ A} = 0,0942\text{ A}$

A relação entre a tensão útil ($U$), a força eletromotriz ($\varepsilon$), a resistência interna equivalente do conjunto ($r_{eq}$) e a corrente ($i$) é dada pela Equação do Gerador:

$U = \varepsilon - r_{eq} \cdot i$

Substituindo os valores que organizamos na equação:

$2,78 = 3,0 - r_{eq} \cdot 0,0942$

Agora, vamos isolar o termo da resistência interna para encontrar o seu valor:

$r_{eq} \cdot 0,0942 = 3,0 - 2,78$

$r_{eq} \cdot 0,0942 = 0,22$

$r_{eq} = \frac{0,22}{0,0942}$

$r_{eq} \approx 2,33\text{ }\Omega$

O valor calculado representa a resistência interna total do conjunto das pilhas. Observando as alternativas fornecidas, o valor mais próximo de $2,33\text{ }\Omega$ é $2,3\text{ }\Omega$.