Questão 119 do ENEM 2022 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos analisar o circuito elétrico formado pela lâmpada e pelas três pilhas. O nosso objetivo é encontrar a corrente elétrica real que vai circular por esse circuito após o equívoco na montagem.

Resistência da lâmpada

Primeiro, vamos descobrir qual é a resistência elétrica da lâmpada. O enunciado nos fornece os valores nominais (de fábrica) da lâmpada: uma potência $P = 4,5 \text{ W}$ para uma tensão $U = 4,5 \text{ V}$.

Podemos relacionar a potência, a tensão e a resistência $R$ através da fórmula: $P = \frac{U^2}{R}$

Isolando a resistência $R$, temos: $R = \frac{U^2}{P}$

Substituindo os valores fornecidos: $R = \frac{(4,5)^2}{4,5} = 4,5 \, \Omega$

Portanto, a lâmpada se comporta como um resistor de $4,5 \, \Omega$.

Tensão equivalente do circuito

A lanterna utiliza três pilhas ligadas em série. Cada pilha possui uma força eletromotriz (f.e.m.) $\varepsilon = 1,5 \text{ V}$. Se estivessem todas na posição correta, as tensões se somariam, resultando em $4,5 \text{ V}$.

No entanto, uma das pilhas foi colocada invertida. Isso significa que, em vez de ajudar a "empurrar" a corrente, ela vai atuar contra as outras duas, funcionando como um receptor (força contra-eletromotriz). Assim, a tensão total (ou f.e.m. equivalente $\varepsilon_{eq}$) será a soma das duas pilhas corretas menos a pilha invertida: $\varepsilon_{eq} = 1,5 + 1,5 - 1,5 = 1,5 \text{ V}$

Resistência total do circuito

A corrente elétrica precisa atravessar todo o circuito, o que inclui a lâmpada e as três pilhas. Cada pilha possui uma resistência interna $r = 0,5 \, \Omega$.

Um detalhe crucial aqui: a inversão da pilha altera o sinal da sua tensão, mas não altera a sua resistência. A corrente ainda precisa passar fisicamente por dentro da pilha invertida, enfrentando a mesma oposição. Portanto, as resistências internas sempre se somam.

A resistência equivalente das pilhas ($r_{eq}$) será: $r_{eq} = 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1,5 \, \Omega$

A resistência total do circuito ($R_{total}$) é a soma da resistência da lâmpada com a resistência interna das pilhas: $R_{total} = R + r_{eq} = 4,5 + 1,5 = 6,0 \, \Omega$

Cálculo da corrente elétrica

Agora que conhecemos a tensão efetiva que impulsiona o circuito e a resistência total que se opõe à passagem da corrente, podemos aplicar a Lei de Ohm-Pouillet para encontrar a intensidade da corrente $i$: $i = \frac{\varepsilon_{eq}}{R_{total}}$

Substituindo os valores que encontramos: $i = \frac{1,5}{6,0}$ $i = 0,25 \text{ A}$

Com esse equívoco na montagem, a intensidade da corrente que passa pela lâmpada é de $0,25 \text{ A}$, o que corresponde à alternativa A.