Questão 179 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro descobrir como a frota de veículos está distribuída atualmente por todas as regiões do Brasil e, em seguida, calcular a quantidade que precisa ser transferida para atingir a meta da locadora.

Distribuição atual da frota

Vamos considerar que a frota total da locadora representa $100\%$. O enunciado nos fornece as seguintes informações sobre a distribuição atual:

• Nordeste: $18\%$
• Centro-Oeste: $12\%$
• Sul e Norte (juntas): $\frac{3}{8}$ da frota total.

Para facilitar os cálculos, vamos converter a fração correspondente às regiões Sul e Norte em porcentagem. Dividindo $3$ por $8$, obtemos: $\frac{3}{8} = 0,375 = 37,5\%$

Agora, podemos somar os percentuais dessas quatro regiões para descobrir quanto da frota já está distribuída nelas: $18\% + 12\% + 37,5\% = 67,5\%$

Como o total da frota é $100\%$, a porcentagem de veículos que se encontra atualmente na região Sudeste é a diferença: $100\% - 67,5\% = 32,5\%$

Transferência de veículos

A gerência deseja que a região Sudeste passe a concentrar $40\%$ da frota total. Como ela já possui $32,5\%$, a quantidade de veículos que precisa ser transferida para lá (em relação à frota total) é: $40\% - 32,5\% = 7,5\%$

O enunciado afirma que esses veículos serão retirados das regiões Sul e Norte. A pergunta final é: qual percentual da frota total das regiões Sul e Norte deverá ser transferido?

Isso significa que não queremos o percentual em relação à frota do Brasil inteiro, mas sim em relação à frota específica do Sul e Norte.

Sabemos que:

• A quantidade a ser transferida equivale a $7,5\%$ da frota total.
• A frota das regiões Sul e Norte equivale a $37,5\%$ da frota total.

Para encontrar o percentual pedido, basta calcular a razão entre o que será transferido e o total disponível nessas duas regiões: $\frac{7,5\%}{37,5\%} = \frac{7,5}{37,5}$

Multiplicando o numerador e o denominador por $10$ para eliminar a vírgula, temos: $\frac{75}{375}$

Simplificando a fração (dividindo ambos por $75$): $\frac{75}{375} = \frac{1}{5}$

Por fim, convertendo a fração $\frac{1}{5}$ para porcentagem: $\frac{1}{5} = 0,20 = 20\%$

Portanto, $20\%$ da frota das regiões Sul e Norte deverá ser transferida para o Sudeste.