Questão 140 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender que os brindes são distribuídos em um padrão que se repete. Temos uma sequência fixa de $6$ brindes:

1. Bola
2. Chaveiro
3. Caneta
4. Refrigerante
5. Sorvete
6. CD (que corresponde às posições múltiplas de $6$, ou seja, resto $0$)

Como o padrão se repete a cada $6$ clientes, estamos lidando com uma sequência periódica. Para descobrir qual brinde o milésimo cliente vai receber, precisamos saber quantas vezes esse ciclo completo de $6$ brindes se repete até chegar ao cliente de número $1000$ e, o mais importante, qual é a posição que sobra no ciclo incompleto.

Para isso, basta dividirmos a posição do cliente ($1000$) pelo tamanho do ciclo ($6$) e observarmos o resto dessa divisão.

Armando a divisão: $1000 \div 6$

Sabemos que $166 \times 6 = 996$. Portanto, a diferença para $1000$ é: $1000 - 996 = 4$

O quociente $166$ significa que o ciclo completo dos $6$ brindes foi distribuído $166$ vezes. O resto $4$ nos indica que, após esses $166$ ciclos completos, o milésimo cliente será a quarta pessoa do próximo ciclo.

Agora, basta olharmos para a nossa lista e identificar qual é o quarto brinde da sequência:

• 1º: Bola
• 2º: Chaveiro
• 3º: Caneta
• 4º: Refrigerante

Portanto, o milésimo cliente receberá um refrigerante.